甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023-2024 学年第一学期期中质量检测试卷
高 二 数 学
一、单选题（每小题 5 分，共 40 分。）
1．已知直线 的倾斜角为 ，则实数 的值为（）
A．B．C．D．
2．已知数列 满足 ， ，则 （）
A．B．C．2 D．
3．已知直线 的斜率为 ，且经过点 ，则直线 的方程为（）
A． B．
C． D．
4．等差数列 中， ，公差 ，则 是数列的第（）
A． 项 B． 项 C． 项 D． 项
5．已知点 ，直线 与直线 AB 垂直，则实数 （）
A．B．C．4 D．
6．在等比数列 中， ， ，则 （）
A．B．C．D．
7．圆心为 且过点 的圆的标准方程为（）
A．B．
C．D．
8．在等差数列 中， ，则 的值为（）
A．B．11 C．22 D．33
二、多选题（每小题 5 分，漏选得 2 分，多选、错选均不得分，共 20 分。）
9．已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ， ， ，则（）
A．B．
C． 是数列 中的项 D． 取得最大值时，
10．已知方程 ，则下列说法正确的是（）
A．当 时，表示圆心为 的圆
B．当 时，表示圆心为 的圆
C．当 时，表示的圆的半径为
D．当 时，表示的圆与 轴相切
11．下列说法中，正确的有（）
A．点斜式 可以表示任何直线
B．直线 在 轴上的截距为
C．如果 A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是
与 共线
D．在 轴和 轴上截距相等的直线都可以用方程 （ ）表示
12．已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为 q，前 n项和为 ，则
（）
A．B．C．D．
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．点 到直线 ： 的距离是
14．数列 的一个通项公式为 .
15．已知圆 和圆 外切，则实数 的值为．
16．在等差数列 中，已知 ， ，则 的前项和最大.
四、解答题（共 70 分）
17．（10 分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)在x轴和 y轴上的截距分别是 ；
(2)经过两点 .
18．（12）已知等差数列 中， ， .
(1)求 的通项公式；
(2)求数列的 前 n项和 .
19.（12）已知△
ABC
的三个顶点为 ， ， ，求△
ABC
外接圆的方程．
20．（12）已知直线 ： 的倾斜角为 ．
(1)求a；
(2)若直线 与直线 平行，且 在 y轴上的截距为－2，求直线 与直线 的交点坐
标．
21．（12）已知直线 和圆 ．
(1)判断直线 与圆 的位置关系；若相交，求直线 被圆 截得的弦长；
(2)求过点 且与圆 相切的直线方程．
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