甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学答案

3.0 envi 2024-11-30 4 4 49.96KB 8 页 3知币
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(a1
+ d
=
2
一、单选题
1 ．B 2 ．A 3 ．D
二、多选题
9 ．AC 10 ．BD
三、填空题
13 ． 2 14 ． (- 1)n
四、解答题
17 ．( 1) 2x - y - 3 = 0
(2) x + y - 1 = 0
参考答案：
4 ．A 5 ．D 6 ．C 7 ．A 8 ．B
11．BC 12 ．AD
15 ．12 16 ． 5
【详解】（1）因为在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 , -3；
x +
y
= 1
所以直线方程的截距式为： 3
-3 ，即 2x - y - 3 = 0 .
2
（2） 由两点式得 = ，即 x + y - 1 = 0 .
18 ．( 1) an
= n ；
(2) Sn
=1
+
n.
2
【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得；
（2）利用求和公式即得.
【详解】（1）设等差数列{an
} 的公差为
d
，因为 a2
= 2
， a1
+ a5
= 6 ，
所以〈l2a1
+ 4d
= 6
，解得 a1 = d = 1，
所以 an
= 1+(n - 1) = n ；
（2） Sn
= na1
+
d
=
n
2
+n.
19 ． x2 + y2 - 6x - 2y + 5 = 0
【分析】根据圆的一般式列方程求解.
【详解】设所求圆的方程为 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ,
因为点 A ， B
， C 在所求的圆上，
1
2
n
(4D + 3E + F + 25 = 0 (D
=
-6
所以〈|5D + 2E + F + 29 = 0，解得〈|E = -2 ，
|lD + F +1 = 0 |lF = 5
故所求圆的方程是 x2 + y2 - 6x - 2y + 5 = 0 .
(x = 4
ly = 2
20 ．( 1)- 1；
(2)(4,2).
【分析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得-a = tan 45。，即可得 a 值.
（2） 由直线平行有直线 l2
为y = x - 2 ，联立直线方程求交点坐标即可.
【详解】（1）因为直线 l1
的斜率为-a ，即 -a = tan 45。= 1 ，故 a = -1 .
（2）依题意，直线 l2
的方程为 y = x - 2 .
将y = x - 2 代入 2x - y - 6 = 0 ，得〈 ，故所求交点的(4,2) .
21 ．( 1)相交，截得的弦长为 2.
(2) x = 4 或4x + 3y - 13 = 0 .
【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；
（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.
【详解】（1）由圆 C : x2
+ y2 - 2x + 4y - 4 = 0 可得，圆心 C(1, -2) ,半径 r =
= 3 ， 圆心 C(1, -2) 到直线 l : x - y +1 = 0 的距离为 d = = 2 < r ，
所以直线 l 与圆 C 相交，
直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 = 2 .
（2）若过点(4,- 1) 的直线斜率不出在，则方程为 x = 4 ，
此时圆心 C(1, -2) 到直线 x = 4
的距离为 4 - 1 = 3 = r ，满足题意；
若过点(4,- 1) 且与圆 C 相切的直线斜率存在，
则设切线方程为 y +1 = k(x - 4) ，即kx - y - 4k- 1 = 0 ，
则圆心到直线 kx - y - 4k- 1 = 0 的距离为 = 3 ，解得 k = - ，
4 13
所以切线方程为- x - y + = 0 ，即 4x + 3y - 13 = 0 ，
3 3
综上，过点(4,- 1) 且与圆 C 相切的直线方程为 x = 4 或4x + 3y - 13 = 0 .
22 ．( 1) an = 3n-1
(2) 3n
+ n2
+ n - 1
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