甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期第一次学业水平检测数学试题

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2022-2023 学年度第二学期学业水平检测试卷
高二年级数学
（试题满分：150 分；考试时间：120 分钟；）
注意：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
第 I 卷（选择题）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1．已知双曲线的一个顶点是 ，其渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是（::::）
A． B． C． D．
2．已知△
ABC
的三个顶点 ， ， .则
BC
边上的中线所在的直线方程为
（::::）
A． B． C． D．
3．直线 的斜率与直线 的斜率互为倒数，则
a
等于（::::）
A．2 B． C．1 D．
4．已知直线经过点 和点 ，则直线 的倾斜角为（::　）
A． B． C． D．
5．已知数列 的通项公式为 那么 是它的（::::）
A．第 1 项 B．第 2 项 C．第 3 项 D．第 10 项
6．已知数列 的前 项和 ，则 （::::）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若 是 与 的等差中项，则实数
a
的值为（::::）
A． B． C． D．5
8．已知焦点在
x
轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （::::）
A． B． C．2 D．3
9．若直线 的一个方向向量是 ，则实数 k 的值为（::::）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
10 ． 设 椭 圆 的 半 焦 距 为 ， 若 ， ， 则 的 离 心 率 为
（::::）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 上的点
M
到该椭圆一个焦点
F
的距离为 2，
N
是
MF
的中点，
O
为坐标原点，那么
线段
ON
的长是（::::）
A．2 B．4 C．8 D．
12．已知 为坐标原点，抛物线 与曲线 交于点 ，其横坐标为 4，记
的平行于 的切线为 的平行于 的切线为 ，则下列判断错误的是（::::）
A． B． 的方程为
C． 的方程为 D． 的方程为
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．已知直线 与 垂直，则 ______.
14．圆心为 ，半径为 的圆在
x
轴上截得的弦长等于______.
15．在等比数列{ }中，若 ，则 ＝___．
16．已知 是双曲线 的一个焦点， 的离心率为 ， 是 上关于原点对称的
两点， .则双曲线 的标准方程为_______.
三、解答题（共 70 分）
17．（本题 10 分）已知在第一象限的 中， ， ， ， ，求：
(1)
AB
边所在直线的方程；
(2)
AC
边与
BC
边所在直线的方程．
18．（本题 12 分）已知 的斜边为 ，且 .求：
(1)直角顶点 的轨迹方程；
(2)直角边 的中点 的轨迹方程.
19．（本题 12 分）已知抛物线 过点 ．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点 作直线 与抛物线交于 两点，已知线段 的中点 横坐标为 4，求弦 的长
度．
20．（本题 12 分）已知圆 的方程： ．
(1)求实数 的取值范围；
(2)若圆 与直线 ： 交于 ， 两点，且 ，求 的值．
21．（本题 12 分）已知数列 的前 项和 ，则
(1)求 的值；
(2)求 的通项公式.
22．（本题 12 分）某团队在
O
点西侧、东侧 20 千米处分别设有
A
、
B
两站点，测量距离时发现一点
P
满
足 千米，且以
O
点为原点，东侧为
x
轴正半轴，北侧为
y
轴正半轴建立平面直角坐标系，点
P
在点
O
的北偏东 60°方向上．
(1)求点
P
的坐标；
(2) 该 团 队 又 在
O
点 南 侧 、 北 侧 15 千 米 处 分 别 设 有
C
，
D
两 站 点 ， 测 量 距 离 时 发 现 一 点
Q
满 足
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