甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期第一次学业水平检测数学试题 参考答案

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高二数学试卷参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D
13．9 14．8 15．64 16．
17．
【详解】（1）因为 ， ，所以 轴，所以 AB 边所在直线的方程为 ．
（2）因为 ，所以 ，
所以直线 AC 的方程为 ，即
因为 ，所以 ，
所以直线 BC 的方程为 ，即 .
18．
【详解】（1）解：设 ，因为 三点不共线，所以 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
整理得 ，即 ，
所以直角顶点 的轨迹方程为 .
（2）解：设 ，
因为 ， 是线段 的中点，
由中点坐标公式得 ，所以 ，
由（1）知，点 的轨迹方程为 ，
将 代入得 ，即
所以动点 的轨迹方程为 .
19．
【详解】（1）因为抛物线 过点 ，则有 ，解得 ，
所以抛物线的标准方程为 .
（2）由（1）知，抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，
设点 的横坐标分别为 ，而线段 的中点 横坐标为 4，则有 ，
因为点 是过抛物线焦点 的直线 与抛物线的两个交点，
因此 ，
所以弦 的长度为 10.
20．
【详解】（1）由题意得：
方程 ，可化为 ，
此方程表示圆，
，即 ．
（2）圆的方程化为 ，圆心 ，半径 ，
则圆心 到直线 ： 的距离为 ，
由于 ，则有 ，
，得 ，
21．
【详解】（1）由题 .
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