甘肃省天水市甘谷县第二中学2024届年高三上学期第二次检测考试 数学

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甘谷二中 2023—2024 学年度高三级第二次检测考试试题
数 学
考试时间：120 分钟 总分：150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1．命题“ ”的否定是（）
A．B．
C．D．
2．函数 的定义域是（）
A． B． C．D．
3．一个质点 沿直线运动，位移 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的关系 ，则
质点 在 时的瞬时速度为（）
A．B．C．D．
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗
雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句
“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数 的图像大致为（）
A．B．C．D．
6．设 角属于第二象限，且 ，则 角属于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）
A．B．C． D．
8．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数 在闭区间 上的
图象连续不间断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点 c，使得
成立，其中 c叫做 在 上的“拉格朗
日中值点”．根据这个定理，可得函数 在
上的“拉格朗日中值点”的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求
的，全答对得 5 分，部分答对得 2 分，如有一个错误选项得 0 分.）
9．已知全集 U，集合 A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
10．已知 a， ， ， ，且 ，则下列说法正确的为（）
A．ab 的最小值为 1B． C． D．
11．关于函数 ，下列说法正确的是（）
A． 是奇函数 B． 在 处的切线方程为
C． 在 上的最小值为 D． 在区间 上单调递增
12．压缩袋（真空压缩袋）也叫 PE 拉链复合袋．在我们的日常生活中，各类大小的压缩袋不但能把
衣柜解放出来，而且可以达到防潮、防虫咬、清洁保存的效果．其中抽气式压缩袋是通过外接抽气用
具如抽气泵或吸尘器，来进行排气的．现选用某种抽气泵对装有棉被的压缩袋进行排气，已知该型号
的抽气泵每次可以抽出压缩袋内气体的 ，则（）（参考数据：取）
A．要使压缩袋内剩余的气体少于原来的 ，至少要抽5次
B．要使压缩袋内剩余的气体少于原来的 ，至少要抽9次
C．抽气泵第4次抽出了最初压缩袋内气体的
D．抽3次可以使压缩袋内剩余的气体少于原来的
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．已知函数 则 .
14．如图 1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠
的扇子，其展开的平面图如图 2的扇形 ，其中 ，则扇面（曲边四边形
）的面积是.

15．函数 在 内有极小值，则 的一个可能取值为．
16．已知函数 ，若，则 .
四、解答题(本大题共 6个小题，满分70 分.其中第 17题 10 分，其余每题各12 分，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.）
17．求值：
(1) ；
(2) ．
18．已知幂函数 在 上单调递增.
(1)求 的值域；
(2)若， ，求 的取值范围.
19．已知 ： ， ： 或．
(1)若是 的充分条件，求实数 的取值范围；
(2)若是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
20．已知函数 .
(1)若，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若，求函数 的单调区间.
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