甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次诊断考试数学试题 含解析

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民乐一中 2023-2024 学年第一学期高三年级第二次诊断考试
数 学
一、选择题
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案；
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
2. 一元二次方程 ，（ ）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由方程根的情况可得 ，求出 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】因为一元二次方程 ，（ ）有一个正根和一个负根，
所以 ，解得 ，
所以一元二次方程 ，（ ）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是 .
故选：C.
3. 已知点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出点 P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解.
【详解】依题意点 P的坐标为 ， ， ；
故选：D.
4. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由等差数列的性质可知 、 、 、 成等差数列，根据题意可将 都用
表示，可求得结果.
【详解】由等差数列的性质可知 、 、 、 成等差数列，
∵ ，即 ， ，
∴ ， ，∴ ， ，
∴.
故选：A.
5. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊值 的正负，再排除选项，即可求解.
【详解】函数 的定义域为 ，
由 ，
则
为
偶函数，图象关于 y轴对称，故排除 A，C，
又 ，故排除 B，
故选：D.
6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛 出发，沿南偏东
的方向航行 40 海里后到达海岛 ，然后再从海岛 出发，沿北偏东 的方向航行了 海里到达海岛
，若巡逻舰从海岛 出发沿直线到达海岛 ，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ）
A. 北偏东 B. 北偏东
C. 北偏东 D. 北偏东
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