甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含解析

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2023-2024 学年第一学期联片办学期中考试

高二年级数学学科试卷

考试时间：120 分钟；满分：150 分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．在数列，，，，，，中，是它的（）

A．第 8项B．第 9项C．第 10 项D．第 11 项

2．数列，，，，的一个通项公式为（）

A．B．C．D．

3．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点

数，设事件 A为郑出向上为小于 5的偶数点，事件 B为郑出向上为 3点，则（）

A．B．C．D．

4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今

有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升．”其大意为

“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7人，

修筑堤坝的每人每天分发大米 3升．”在该问题中前 7天共分发多少升大米？（）

A．1170 B．1440 C．1785 D．1772

5．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是

（）

A．B．C．D．

6．已知数列满足，若，则（）

A．2 B．C．D．

7．在等差数列中，其前 n项和为，若，是方程的两个根，那么的值为（

）

A．88 B．C．110 D．

8．已知随机事件 A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且，，则（

）

A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9

二、多选题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A．B．C．D．

10．下列结论正确的是（）

A．若为等比数列，是的前 n项和，则，，是等比数列

B．若为等差数列，是的前 n项和，则，，是等差数列

C．若为等差数列，且 m，n，p，q均是正数，则“ ”是“ ”的充要条

件

D．满足（且）的数列为等比数列

11．口袋里装有 1红，2白，3黄共 6个形状大小完全相同的小球，从中任取 2球，事件 “取出的两球同

色”， “取出的 2球中至少有一个黄球”， “取出的 2球中至少有一个白球”， “取出两个球

不同色”， “取出的 2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的是（）

A．事件 A与D为对立事件 B．事件 B与C是互斥事件

C．事件 C与E为对立事件 D．事件

12．数列的前 n项和为，已知，则（）

A．是递增数列 B．

C．当时， D．当或 4时，取得最大值

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．直线的一个法向量 ______．

14．甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，

甲和乙投篮是否命中相互没有影响．甲乙各投篮一次，恰好有 1人命中的概率为______．（结果用分数表

示）

15．在正项等比数列中，若，则 ______．

16．已知数列满足，，则数列的通项公式为______．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，

黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是．求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别

是多少？

18．（12 分）已知数列的前 n项和为．

（1）求，；

（2）求这个数列的通项公式．

19．（12 分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．

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