甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试卷 含答案

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兰州市五十中 2022-2023 学年度第一次模拟考试数学试卷（文科）
考试时间：120 分钟；总分 150 分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合 A={x|x2-x-2=0},B={x∈Z||x|≤2},则A∩B=(
　　
)
A.{1,2} B.{1,-2} C.{-1,2} D.{-1,-2}
2．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是(　　)
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
3．某班有 34 位同学，座位号记为 01，02，…，34，用下面的随机数表选取 5组数作为参
加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第 6列数字开始，
由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4个志愿者的座号是(　　)
49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35
20　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06
88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83
92　12　06
A．23 B．09 C．02 D．16
4.＝(　　)
A. B. C. D．1
5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三
视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)
A．2 B．4＋2 C．4＋4 D．4＋6
6. 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 已知向量 a＝(1，m)，b＝(0，－2)，且(a＋b)⊥b，则实数 m等于(　　)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
8.函数 f(x)=xln|x|的大致图象是(
　　
)
9.a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是(
　　
)
A.若直线 a,b异面,b,c异面,则a,c异面 B.若直线 a,b相交,b,c相交,则a,c相交
C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等 D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c
10.椭圆
x2
25 +y2
16
=1的左、右焦点分别为 F1,F2,过F1的一条直线与椭圆交于 A,B两点,若
△ABF2的内切圆面积为 π,且A(x1,y1),B(x2,y2),则|y1-y2|=(
　　
)
A.
❑
√
5
3
B.
10
3
C.
20
3
D.
5
3
11.设f(x)是定义在 R上的奇函数且当 x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(
)
A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负
12. 已知关于 x的不等式 ax2e1-x-xln x-1≤0恒成立,则实数 a的取值范围是 (
　　
)
A.[0,1] B.(-∞,0] C.(-∞,1] D. -∞,
1
2
第 II 卷（非选择题）
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线
上．）
13.已知函数 f(x)=
则f
(
2019
2
)
=
　　　　　
.
14. 已知向量 a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,则t=
　　　　
.
15.已知双曲线 C:
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若双曲线的渐近线上存在
点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线 C的离心率的取值范围是
　　　　
.
16. 已知在正项等比数列{an}中,存在两项 am,an,满足
❑
√
aman
=2a1且a6=a5+2a4,则
1
m+4
n
的最小
值是
　　　　　
.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答．
（一）必考题：共 60 分．
17.
（
12
分）
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘
两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.若指针恰好停在各区域的分
界线上,则这次转动作废,重新转动转盘.设两次记录的数分别为 x,y.奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③ 其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
18.(12 分) 如图,四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD,AB=3CD=3,PA=PD=BC=2,∠ABC=90°,且
PB=PC.
(1)求证:平面 PAD⊥平面 ABCD;
(2)求点 D到平面 PBC 的距离.
19.(12 分) 已知△ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).
(1)求角 C的值;
(2)若2a+b=6,且△ABC 的面积为
❑
√
3
,求△ABC 的周长.
20.(12 分)已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|F1F2|=2,P在椭圆
C上且|PF1|+|PF2|=4.
(1)求椭圆 C的方程;
(2)过右焦点 F2的直线交椭圆于点 B,C两点,A为椭圆的左顶点,若
⃗
F1C ·
⃗
AB
=0,求直线 AB 的
斜率k的值.
21.(12 分)已知函数 f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函数 f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;
(2)若曲线 y=f(x)存在两条垂直于 y轴的切线,求a的取值范围.
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