甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷

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兰州市五十中 2022-2023 学年度第一次模拟考试数学试卷（理科）
考试时间：120 分钟；总分 150 分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合 A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则 A∩B真子集的个数(
)
A．8　　 B．7　　
C．4　　 D．6
2设i是虚数单位，若复数 z＝1＋2i，则复数 z的模为(　 　)
A．1　　 B．2　　
C．　　 D．
3．下列命题中是假命题的是(　 　)
A．∃x∈R，log2x＝0　　 B．∃x∈R，cos x＝1
C．∀x∈R，x2>0　　 D．∀x∈R，2x>0
4已知 α为第二象限角，则＋的值是(　 　)
A．－1　　 B．1　　
C．－3　　 D．3
5． 总体由编号为 01,02，…，49,50 的50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6个个体，
选取方法是从随机数表第 6行的第 9列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则
选出的第 4个个体的编号为(　 　)
附：第 6行至第 9行的随机数表
2 748　6 198　7 164　4 148　7 086　2 888　8 519　1 620
7 477　0 111　1 630　2 404　2 979　7 991　9 683　5 125
3 211　4 919　7 306　4 916　7 677　8 733　9 974　6 732
2 635　7 900　3 370　9 160　1 620　3 882　7 757　4 950
A．3　　 B．19　　
C．38　　 D．20
6． 已知非零单位向量 a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则 a与b－a的夹角为(　 　)
A．　　 B．
C.　　 D．
7． 若存在 x∈R，使 ax2＋2x＋a<0，则实数 a的取值范围是(　 　)
A．(－∞，1)　　 B．(－∞，1]
C．(－1，1)　　 D．(－1，1]
8．已知数列{an}满足 a1＝1，且对任意的 n∈N*都有 an＋1＝a1＋an＋n，则的前 100 项和为(
)
A．　　 B．　　
C．　　 D．
9.一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为(　 　)
A．12　　 B．8　　
C．6　　 D．4
10． 已知 F是椭圆 E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，经过原点 O的直线 l与椭圆 E交于 P，Q
两点，若|PF|＝3|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆 E的离心率为(　 　)
A．　　 B．　　
C．　　 D．
11． 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7天假期中，到“东亚文化之都——泉州”“二
日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(　 　)
A．16 种　　 B．18 种　　
C．20 种　　 D．24 种
11． 已知函数 f(x)＝ln x－，若函数 f(x)在[1，e]上的最小值为，则 a的值为(　 　)
A．－　　 B．－　　
C．－　　 D．e
第 II 卷（非选择题）
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线
上．）
13．如图为计算 y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填
．
．
14 已知 x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数 m的取值范围是
15 已知直线 l1：y＝2x，则过圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心且与直线 l1垂直的直线 l2的方
程为
16．对大于或等于 2的自然数 m的n次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3；32＝1＋3＋5；42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝
13＋15＋17＋19.
根据上述分解规律，则 52＝1＋3＋5＋7＋9，若 m3(m∈N*)的分解中最小的
数是 73，则 m的值为________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．(12 分）在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1.
(1)若AB＝，求 BC；
(2)若AB＝2BC，求 cos∠BDC.
18．( 12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，
四边形 ADEF 为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.BC＝3AB＝3AD，M为线段BD 的中点．
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