甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试卷 含答案

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兰州市五十八中 2022-2023 学年度第一次模拟考试数学试卷（文
科）
考试时间：120 分钟；总分 150 分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集 U＝{x∈Z|0<x<8}，集合 M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合
{1，4，7}为(　 　)
A．M∩(∁UN)　　 B．∁U(M∩N)
C．∁U(M∪N)　　 D．(∁UM)∩N
2． 若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　 　)
A．－　　 B．　　
C．i　　 D．－i
3． 直线 l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，则 a＝(　 　)
A．－1　　 B．2
C．－1或2　　 D．0或1
4． 已知 m，n是直线，α是平面，且 m∥α，则下列结论中正确的是(　 　)
A．∀n⊂α，都有 m∥n B．∃n⊂α，使 m⊥n
C．∀n∥m，都有 n∥α D．∃n⊥α，使 m∥n
5． 等于(　 　)
A．－　　 B．　　
C．　　 D．1
6．关于 x，y的不等式组表示的平面区域的面积为(　 　)
A．3　　 B．　　
C．2　　 D．
7． 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前 n项和．若 a2a6＝4，且 a4＋2a7
＝，则 S5＝(　 　)
A．29　　 B．30　　
C．31　　 D．32
8． 如图所示，在△ABC 中，点 D在线段 BC 上，且 BD＝3DC.若
AD
＝λ
AB
＋μ
AC
，则＝(
)
A．　　 B．　　
C．2　　 D．
9．已知函数 f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的 x∈R，都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|
的最小值为(　 　)
A．2　　 B．1　　
C．4　　 D．
10.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四
个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马 P-ABCD 中,侧棱 PD⊥底
面ABCD,从A,B,C,D四点中任取三点和顶点 P所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一
个四面体为鳖臑的概率为(
　　
)
A.
1
4
B.
2
3
C.
3
5
D.
3
10
11． 已知双曲线－＝1(b>0)右焦点为 F1，过 F1且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B两
点，抛物线 y2＝－16x的焦点为 F，若△ABF 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围
是(　 　)
A．　　 B．(，＋∞)
C．(1,3)　　 D．
12.已知函数 f(x)=ex+
x2
2
-ln x的极值点为 x1,函数 h(x)=
ln x
2x
的最大值为 x2,则(
　　
)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x1>x2B.x2>x1 C.x1≥x2D.x2≥x1
第 II 卷（非选择题）
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线
上．）
13．已知直线 y＝x与函数 f(x)＝的图象恰有三个公共点，则实数 m的取值范围是 ．
14． 已知向量 a，b满足|a|＝5，|a－b|＝6，|a＋b|＝4，则向量 b在向量 a上的投影为
．
15.
某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三
个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为
;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分
16．数列{an}的前 n项积为 n2，那么当 n≥2时，an＝ ．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答．
（一）必考题：共 60 分．
17(12 分)某旅 游 爱 好者 计 划 从3个亚 洲 国 家 A1，A2，A3和3个欧 洲 国 家
B1，B2，B3中选择 2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选 2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个，求这2个国家包括 A1但不包括
B1的概率．
18(12 分)已知边长为 2的正方形 ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直，M为
BC 中点．
(1)求证：EM∥平面 ADF；
(2)若∠ABE＝60°，求四面体 MACE 的体积．
19．(12 分)已知各项都为正数的数列{an}满足 an＋2＝2an＋1＋3an.
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若 a1＝，a2＝，求{an}的通项公式．
20．(12 分)椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e＝，
过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为 8.
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