甘肃省兰州市等2地2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题解析

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兰州、金昌两地联考 2022-2023 学年度第一学期期末考试试卷
高二数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题 5分，共 60 分）
1．已知等比数列{
an
}的公比为正数，且
a
3
a
9＝2
a
，
a
2＝1，则
a
1＝(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．2
C. D．
【答案】D　
2．在等差数列{
an
}中，
a
1＝2，
a
3＋
a
5＝10，则
a
7＝(　　)
A．5 B．8
C．10 D．14
【答案】B　
3.已知点
A
(
1,1
)
，
B
(
2,3
)
，则 A，B 两点间的距离为（ ）
A．
❑
√
5
2
B．
❑
√
5
C．
2❑
√
5
D．
3❑
√
5
【答案】B
4.圆心为 且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5.设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上， 的中点是 ，则 等于（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
6.经过两点
A
(－2,5)、
B
(1，－4)的直线
l
与
x
轴的交点的坐标是 (　　)
A．(－ ，0) B．(－3,0) C．( ，0) D．(3,0)
【答案】A
7.函数
f
(
x
)＝
x
3－3
ax
－
a
在(0,1)内有最小值，则
a
的取值范围为(　　)
A．[0,1) B．(0,1)
C．(－1,1) D.
【答案】B
8．曲线
y
＝e－2
x
＋1 在点(0,2)处的切线与直线
y
＝0 和
y
＝
x
围成的三角形的面积为(　　)
A. B. C. D．1
【答案】A　　
9.已知以点
A
(2，－3)为圆心，半径长等于 5 的圆
O
，则点
M
(5，－7)与圆
O
的位置关系是(　　)
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断
【答案】B
10.圆 的圆心到直线 的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
11.“ ”是“直线 和直线 平行且不重合”的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
12.已知抛物线 上一点 到其准线及对称轴的距离分别为 3 和 ，则 （ ）
A．2 B．2 或 4 C．1 或 2 D．1
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13.曲线
y
＝
x
e
x
－1 在点(1,1)处切线的斜率为________．
【答案】：2
14.已知{
an
}是等差数列，
a
4＋
a
6＝6，其前 5 项和
S
5＝10，则其公差为
d
＝________.
【答案】
15.已知点
M
(5,3)和点
N
(－3,2)，若直线
PM
和
PN
的斜率分别为 2 和－ ，则点
P
的坐标为________．
【答案】(1，－5)
16.已知等比数列{
an
}中，
a
3＝3，
a
10＝384，则
a
4＝________.
【答案】6
三、解答题
17．全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本题 10 分）
求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1) ；
(2) ；
【解析】 (1) ，中点坐标 .
(2) ，中点坐标 .
18.（本题 12 分）
设曲线
y
＝e－
x
(
x
≥0)在点
M
(
t
，e－
t
)处的切线
l
与
x
轴，
y
轴围成的三角形面积为
S
(
t
)．
(1)求切线
l
的方程；
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