甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案

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兰州一中 2022-2023-2 学期期中考试参考答案

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 .满分 150 分，考试时

间120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．若 sin α＝，则 cos 2α＝(　　)

A. B. C.－ D.－

答案　B

2．在复平面内，复数 z对应的点与对应的点关于实轴对称，则 z＝(　　)

A.1＋i B.－1－I C.－1＋i D.1－i

答案 D

3. 设a，b是非零向量.“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案　A

4．已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

答案　D

5．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若<cos A，则△ABC 为(　　)

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等边三角形

答案　A　

6．如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与D，

测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60°，则塔高

AB 等于(　　)

A.5 B.15 C.5 D.15

解析　在△BCD 中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.

由正弦定理得＝，

所以 BC＝15.

在Rt△ABC 中，

AB＝BCtan ∠ACB＝15×＝15.

答案　D

7．＋＝(　　)

A.－4 B.4 C.－2 D.2

解析＋＝－

＝＝

＝＝＝4.

答案 B　

8．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 b2＋c2－bc＝a2，bc＝a2，则角 C

的大小是(　　)

A.或 B. C. D.

解析　由b2＋c2－bc＝a2，得 b2＋c2－a2＝bc，

则cos A＝＝＝，

因为 0<A<π，所以 A＝，

由bc＝a2及正弦定理，

得sin Bsin C＝sin2A＝×＝，

即4sin(π－C－A)sin C＝，

即4sin(C＋A)sin C＝4sinsin C＝，

整理得 cos 2C＝sin 2C，则 tan 2C＝，又 0<2C<，

即2C＝或，即 C＝或.

答案　A

9．下列命题正确的是(　　)

A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的

旋转体是圆台

D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

答案　AC

10．已知 i为虚数单位，复数 z＝，则以下为真命题的是(　　)

A.z在复平面内对应的点在第一象限

B.z的虚部是－

C.|z|＝3

D.若复数 z1满足|z1－z|＝1，则|z1|的最大值为 1＋

解析　∵z＝＝＝＋i，∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，故 A正确；z的虚部是，

故B不正确；|z|＝＝，故 C不正确；设 z1＝x＋yi，x，y∈R，由|z1－z|＝1得＋＝1，则点

(x，y)在以为圆心，以 1为半径的圆上，则(x，y)到(0，0)的距离的最大值为 1＋＝1＋，即

|z1|的最大值为 1＋，故 D正确.

答案　AD

11．如图所示，设 Ox，Oy 是平面内相交成 θ角的两条数轴，e1，e2分别是与 x轴，y轴正

方向同向的单位向量，则称平面坐标系 xOy 为θ反射坐标系.在θ反射坐标系中，若OM＝

xe1＋ye2，则把有序数对(x，y)称为向量OM的反射坐标，记为OM＝(x，y).在θ＝的反射坐

标系中，a＝(1，2)，b＝(2，－1)，其中正确的是(　　)

A.a－b＝(－1，3) B.|a|＝ C.a⊥b D.|b|＝.

答案　AD

12．已知函数 f(x)＝sin－2sin·cos，则下列关于函数 f(x)的描述正确的是(　　)

A.f(x)在区间上单调递增

B.f(x)图象的一个对称中心是

C.f(x)图象的一条对称轴是 x＝－

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