甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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兰州一中高一年级期中考试试卷

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兰州一中 2022-2023-2学期期中考试试题

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟，答案

写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．若 sin α＝1

3，则 cos 2α＝( )

A.8

9 B.7

9 C.－7

9 D.－8

2．在复平面内，复数 z对应的点与 2

1－i对应的点关于实轴对称，则 z＝( )

A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i

3. 设a，b是非零向量.“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( )

A. 3

4a2 B. 3

8a2 C. 6

8a2 D. 6

16a2

5．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若c

b<cos A，则△ABC 为( )

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等边三角形

6．如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与D，测得∠BCD＝15°，

∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60°，则塔高 AB 等于( )

A.5 6 B.15 3 C.5 2 D.15 6

7．3

cos 190°＋1

cos 80°＝( )

A.－4 B.4 C.－2 D.2

8．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 b2＋c2－3bc＝a2，bc＝3a2，则角 C的大小是( )

A.π

6或2π

3 B.π

3 C.2π

3 D.π

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

兰州一中高一年级期中考试试卷

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9．下列命题正确的是( )

A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台

D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

10．已知 i为虚数单位，复数 z＝3＋2i

2－i，则以下为真命题的是( )

A.z在复平面内对应的点在第一象限

B.z的虚部是－7

C.|z|＝3 5

D.若复数 z1满足|z1－z|＝1，则|z1|的最大值为 1＋65

11．如图所示，设 Ox，Oy 是平面内相交成 θ





θ≠π

2角的两条数轴，e1，e2分别是与

x轴，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 xOy 为θ反射坐标系.在θ反射

坐标系中，若OM

→＝xe1＋ye2，则把有序数对(x，y)称为向量OM

→的反射坐标，记为OM

→

＝(x，y).在θ＝2π

3的反射坐标系中，a＝(1，2)，b＝(2，－1)，其中正确的是( )

A.a－b＝(－1，3) B.|a|＝5 C.a⊥b D.|b|＝7.

12．已知函数 f(x)＝sin





5π

6－2x－2sin





x－π

4·cos





x＋3π

4，则下列关于函数 f(x)的描述正确的是( )

A.f(x)在区间





0，π

3上单调递增

B.f(x)图象的一个对称中心是





3，0

C.f(x)图象的一条对称轴是 x＝－π

D.将f(x)的图象向右平移π

3个单位长度后，所得函数图象关于 y轴对称

第Ⅱ卷(非选择题）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．平面向量 a与b的夹角为 45°，a＝(1，1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于________.

14．已知 sin α＝5

5，sin(α－β)＝－ 10

10 ，α，β均为锐角，则 β＝________.

15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角

A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积”公式为 S＝1

4











a2c2－





a2＋c2－b2

.若a2sin

C＝4sin A，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为________.

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