甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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兰州一中 2022-2023--2 学期 3月月考试题
高一数学
命题人：岳辉平 审题人：雒亦普
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，
考试时间 120 分钟.请将答案填在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 设两个非零向量 不共线，且 ， ， ，则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量共线定理依次判断各个选项即可.
【
详解】对于 A， ， ，
不存在实数 ，使得 成立， 三点不共线，A错误；
对于 B， ， ，
不存在实数 ，使得 成立， 三点不共线，B错误；
对于 C， ， ，
不存在实数 ，使得 成立， 三点不共线，C错误；
对于 D， ， ，
， 三点共线，D正确.
故选：D.
2. 已知 ，则向量 在 方向上的投影为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为 求得结果.
【详解】由题意得：
向量 在 方向上的投影为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量 在 方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦
值.
3. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算列方程求解 ， 即可.
【详解】解：由 ，所以 ，
，解得 ， ，所以 ，
故选：A
．
4. 八卦是中国文化中的哲学概念，图 是八卦模型图，其平面图形记为图 中的正八边形 ，
其中 ，给出下列结论：
① ； ② ；
③ ； ④.
其中正确的结论为（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可.
【详解】对于①， ，①错误；
对于②，由正八边形性质知： ， ，设 ，
， 为 中点， ，
， ， ，
又 ， ，②正确；
对于③， ，
由正八边形性质知： 且 ，即 ，
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