甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023～2024 学年度第一学期期中考试
高二数学
考生注意：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一章 1.1～1.3、第二章.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1. 已知数列 的一个通项公式为 ，且 ，则实数 等于（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合通项公式，利用 列方程求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，解得 ．
故选：B.
2. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线斜率可得其方向向量.
【详解】 直线 的斜率 ， 直线 的一个方向向量为 .
故选：C.
3. 已知等差数列 中， ，则公差 （ ）
A. 4 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列通项公式即可求解.
【详解】在等差数列 中， ，
所以有 ．
故选：B
4. 直线 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. 0 或D. 0 或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，即 ，解得 或 .
故选：C.
5. 在等比数列 中， ，则 （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 ，再利用等比数列的性质可得 ，从而可得答案.
【详解】设该等比数列
的
公比为 ，
因为 ，所以由 ，
因此 ．
故选：C.
6. 已知直线 与曲线 有两个不同的交点，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件及直线与圆相切的充要条件，结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】曲线 表示圆 在 x轴的上半部分，
当直线 与圆 相切时， ，
解得 ，当点 在直线 上时，
，可得 ,所以实数取值范围为 .
故选：A
7. “ 斐 波 那契 ”数 列 由 十 三 世 纪 意 大利 数 学 家斐 波 那 契 发 现， 该 数 列 满 足递 推 关 系 ： ，
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