甘肃省酒泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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酒泉市普通高中 2022～2023 学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：∴ ，∴z= ，故选 C.
考点：复数运算
2. 对于非零向量 ，下列命题正确的是（　　）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则 的夹角为锐角
【答案】C
【解析】
【分析】选项 A：两边不能同时除以 ，应该移项，逆用向量数量积的运算律，得出结论；
选项 B:根据公式 可以进行判断；
选项 C:因为 是非零向量，所以 ，可以依据这个进行判断；
选项 D：两个数量积为负，可以得到两个向量的夹角为钝角或者是夹角，依此进行判断.
【详解】解：A：若 ，则 ，故 A 错误；
B：若 ，则 ，故 B 错误；
C：非零向量 ， ，故 C 正确；
D：若 ，则 的夹角为锐角或 0，故 D 错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．
3. 求值： （ ）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用辅助角公式计算即可.
【详解】
，
故选：
4. 关于数学建模的认识：①数学建模活动是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方
法构建模型解决问题的过程；②数学建模过程主要包括：问题描述、模型假设、模型建立、模型求解、模
型分析与检验和推广应用；③数学建模作为连接数学与实际问题的桥梁，建立既符合实际又能够利用现有
方法求解的合理数学模型是解决实际问题的关键步骤之一；④按照数学建模的流程，模型求解之后，还需
要对模型解的正确性进行检验.以上说法正确的是（ ）
A. ②B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据数学建模的有关知识逐个分析判断即可
【详解】对于①，数学建模活动是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模
型解决问题的过程，正确，
对于②，数学建模过程主要包括：问题描述、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验和推广应
用，正确，
对于③，数学建模作为连接数学与实际问题的桥梁，建立既符合实际又能够利用现有方法求解的合理数学
模型是解决实际问题的关键步骤之一，正确，
对于④，按照数学建模的流程，模型求解之后，还需要对模型解的正确性进行检验，正确，
故选：D
5. 给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）
① 平行于同一直线的两条直线平行；
② 平行于同一平面的两条直线平行；
③ 平行于同一直线的两个平面平行；
④ 平行于同一平面的两个平面平行.
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体模型可判断②③的正误，利用平行线的传递性可判断①的正误，利用面面平行的性质
可判断④的正误.
【详解】对于①，由平行线的传递性可知，平行于同一直线的两条直线平行，①对；
对于②③，如下图所示：
在正方体 中， 平面 ， 平面 ，
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