甘肃省酒泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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酒泉市普通高中 2022～2023 学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则
A. B. C. D.
2. 对于非零向量 ，下列命题正确的是（　　）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则 的夹角为锐角
3. 求值： （ ）
A. 0 B. C. 2 D.
4. 关于数学建模
的
认识：①数学建模活动是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学知识
与方法构建模型解决问题的过程；②数学建模过程主要包括：问题描述、模型假设、模型建立、模型求解、
模型分析与检验和推广应用；③数学建模作为连接数学与实际问题的桥梁，建立既符合实际又能够利用现
有方法求解的合理数学模型是解决实际问题的关键步骤之一；④按照数学建模的流程，模型求解之后，还
需要对模型解的正确性进行检验.以上说法正确的是（ ）
A. ②B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
5. 给出下列四个命题，其中正确
的
命题是（ ）
① 平行于同一直线的两条直线平行；
② 平行于同一平面的两条直线平行；
③ 平行于同一直线的两个平面平行；
④ 平行于同一平面的两个平面平行.
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
6. 在 中，若 ，则 一定是（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形
7. “哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一
一个大于 2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将 10 拆成两个正整数的和，则拆成的和式
中，在加数都大于 2的条件下，两个加数均为素数的概率是（ ）．
A. B. C. D.
8. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ，则下列结论正
确的是（ ）
A.
B. 为锐角三角形
C. 若 ，则 的面积是
D. 若 外接圆半径是 R，内切圆半径为 r，则
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ）
A. 掷一枚骰子一次，事件 M“出现偶数点”；事件 N“出现 3点或 6点”
B. 袋中有 3白、2黑共 5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 M“第一次摸到白球”，事件 N“第
二次摸到白球”
C. 袋中有 3白､2黑共 5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 M“第一次摸到白球”，事件 N“第二
次摸到黑球”
D. 甲组 3名男生，2名女生；乙组 2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选 1名同学参加演讲比赛，事
件M“从甲组中选出 1名男生”，事件 N“从乙组中选出 1名女生”
10. 若过 作
的
垂线，垂足为 ，则称向量 在 上的投影向量为 ．如图，已知四边形
均为正方形，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 上的投影向量为
B. 在 上
的
投影向量为
C. 在 上的投影向量为
D. 在 上的投影向量为
11. 下列选项中，与 的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图所示，在棱长为 的正方体中， 、 分别为棱 、 的中点，则下列
结论正确的是 （ ）
A. 直线 与 是异面直线
B. 直线 与 是平行直线
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