甘肃省嘉峪关市等3地2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

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三地联考 2022-2023 学年度第一学期期末考试试卷
高二数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题 5分，共 60 分）
1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则 a10＝(　　)
A．12　　　　　　　　　 B．14
C．16 D．18
2.已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝3an＋2，则 a2 019＝(　　)
A．32 019＋1　　　　　　 B．32 019－1
C．32 019－2 D．32 019＋2
3.已知直线 y＝x＋1与曲线 y＝ln(x＋a)相切，则 a的值为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．－1　　　D．－2
4.以 为圆心，4为半径的圆的方程为 　　
A．B．
C．D．
5.点M(1,2)关于 y轴的对称点 N到原点的距离为 (　　)
A．2 B．1 C．D．5
6.函数 y＝的最大值为(　　)
A．e－1 B．e
C．e2 D．10　
7.直线 和 的交点坐标为( )
A．B．C．D．
8.经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是 （ ）
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
9.过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10.已知 是抛物线 上的一点， 是抛物线 的焦点， 为坐标原点，若
， ，则抛物线 的方程为（ ）
A．B．C．D．
11.若直线 在 轴、 轴上的截距分别是-2 和3，则 ， 的值分别为（ ）
A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2
12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　)
A．1 D．
C. D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题 5分，共 20 分）
13．函数
y
＝sin 2
x
cos 3
x
的导数是________．
14．在等差数列{
an
}中，
a
3＝7，
a
5＝
a
2＋6，则
a
1＝________.
15.过两直线 和 的交点和原点的直线方程为
　　　　.z
16.已知数列{
an
}中，
a
1＝1，
an
＝
an
－1＋(
n
≥2)，则数列{
an
}的前 9 项和等于________．
三、解答题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
17
.
求曲线
y
＝ln(2
x
－1)上的点到直线
l
：2
x
－
y
＋3＝0 的最短距离．
18．在△
ABC
中,
BC
边上的高所在的直线的方程为
x-
2
y+
1
=
0,角
A
的平分线所在直线的方程为
y=
0,若点
B
的坐标为(1,2)
.
(1)求点
A
的坐标;
(2)求直线
BC
的方程;
19.等差数列{
an
}中，
a
10＝30，
a
20＝50.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
Sn
＝242，求
n
.
20.已知 的顶点 ， 边上的高所在的直线方程为 ， 为 的中点，且
所在的直线方程为 .
(1)求顶点 的坐标；
(2)求过 点且在 轴、 轴上的截距相等的直线 的方程.
21.在平面直角坐标系 中，点 到点 的距离比它到 轴的距离多 1，记点 的轨迹为 .
（1）求轨迹为 的方程
（2）设斜率为 的直线 过定点 ，求直线 与轨迹 恰好有一个公共点时 的相应取值范围.
22.已知函数
f
(
x
)＝
a
ln
x
－
ax
－3(
a
∈R)．
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间；
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