甘肃兰州一中 2022-2023-2 学期高二年级 3 月月考数学试题参考答案

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甘肃省兰州第一中学高二年级三月月考数学试卷第 1页共 8页

甘肃省兰州第一中学 2022-2023-2 三月月考试题

高二数学参考答案及解析

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案写在答

题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题)

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

1．一个质点 M沿直线运动，位移 S（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的关系

 

2 1S t t  ，则质点 M

在2.5st时的瞬时速度为（）

A．13.5m/s B．10m/s C．11m/s D．7.5m/s

【答案】B

2．设

 

3( )log 1f x x  ，则

 

3f  （）

A．

B．1

ln 3 C．1

2 ln 3 D．1

2 ln 3



【答案】C

3．函数

 

f x x

 

在点

 

0, 0f处的切线方程为（）

A．3 1y x= + B．2 1y x  C．51

y x  D．1y x 

【答案】A

4．设函数 ( )y f x的图象如右图，则导函数 '( )y f x的图象可能是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

5．定义在 R上的函数 f(x)＝x3－1

2x2－2x＋5在区间[－2,2]上的最大值为 M，则 M的值为（）

甘肃省兰州第一中学高二年级三月月考数学试卷第 2页共 8页

A．7B．

C．9 D．

157

【答案】A

6．已知函数

3 2 2

( ) 3f x x mx nx m   

在

= 1x



处有极值 0，则实数 m+n的值为（）

A．4 B．4或11 C．9 D．11

【答案】D

【解析】湘教版教材第 36 页练习 2，

 

3 6f x x mx n

  

，则

 

1 0,

1 0

 



 







，即

3 6 0

1 3 0

m n

m n m

  



    



，解得









或









当









时，

   

3 6 3 3 1 0f x x x x

     

，不符合题意，舍去；

当









时，

    

3 12 9 3 3 1x x x xf x      



，

令

()

0f x

¢>

，得

3x 

或

1x 

；令

 

0f x



，得

3 1x   

．

所以

 

f x

在

 

, 3 

，

 

1, 

上单调递增，在

 

3, 1 

上单调递减，符合题意，则

2 9 11m n   

．

故选：D.．

7．已知函数

 

f x

的导函数为

 

f x



，对任意

xR

，都有

   

f x f x



成立，则（）

A．

   

e 2 3f f

B．

   

2 3ef f

C．

   

e 2 3f f

D．

   

2 3f e f

【答案】C

【分析】构造函数

( )

( ) ex

f x

g x 

，利用导数判断函数单调性即可得解.

8．已知函数

 

( ) sin 3 4 R, Rf x a x bx a b    

，

 

f x



为

 

f x

的导函数，则

       

2023 2023 2022 2022f f f f

 

     

（）

A．0 B．8 C．2022 D．2023

【答案】B

【解析】依题意，

 

f x

的定义域为 R，令

( ) sin 3g x a x bx 

，

( )g x

是奇函数，有

(2023) ( 2023) 0g g  

，则

   

(2023)20 4 ( 2023) 4 823 2023f gf g     

，

甘肃省兰州第一中学高二年级三月月考数学试卷第 3页共 8页

又

( ) 3 cos 3 3f x a x bx

 

，

 

f x



是偶函数，

   

2022 2022 0f f

 

  

，

所以

       

2023 2023 2022 2022 8f f f f

 

     

.故选：B

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得 5分，部分选对得 3分，有选错的得 0分.

9．下列关于极值点的说法正确的是（）

A．若函数

( )f x

既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值；

B．

( ) 1f x x x  

在任意给定区间

[ , ]a b

上必存在最小值；

C．

( ) | |f x x 

的极大值不是该函数的最大值；

D．定义在

上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点.

【答案】BD

10．定义在

上的函数

 

f x

，

 

g x

，它们的导函数

 

f x



，

 

g x



都存在，则下列说法正确的是（）

A．若

' '

( ) ( )f x g x=

，则

   

f x g x

B．若

   

f x g x

，则

' '

( ) ( )f x g x=

C．若函数

 

f x

是奇函数，则导函数

 

f x



一定是偶函数

D．若函数

 

g x

是偶函数，则导函数

 

g x



一定是奇函数

【答案】BCD

11．已知

 

1 2

, 0,x x  

，且

1 2

x x

，下列不等式恒成立的是（）

A．

1 1

sinx x

B．

2 1 2 1

2cos 2cosx x x x  

C．

e 1

xx 

D．

1 2 1 2

1 2

ln ln 2

x x x x

x x

 





【答案】ACD

【解析】设函数

 

( ) sin , 0 , ( ) 1 cos 0f x x x x f x x



     

恒成立，

所以

( ) sinf x x x 

在

 





单调递增，所以

( ) (0) 0f x f 

，

所以

sinx x

对

 

0,x  

恒成立，所以

1 1

sinx x

恒成立，A正确；

设函数

( ) e 1

g x x  

，

( ) e 1

g x

 

，

令

( ) 0g x



解得

0x

，所以

( ) e 1

g x x  

在

 





单调递增，所以

( ) (0) 0g x g 

，

即

e 1

xx 

对

 

0,x  

恒成立，所以

e 1

xx 

恒成立，C正确；

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