《精准解析》河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（解析版）

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高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设i为虚数单位，复数 z在复平面内对应的点为 ，则 （）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由坐标写出复数，结合复数运算化简求模即可.
【详解】由复数的几何意义得 ，所以 ．
故选：A.
2. 已知 ， ，则 （）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的交集和补集运算求解.
【详解】解： ，且 ，
则 ， ，又 ，
当 时， ，当 时， ，
当 时 ，当 时， ，当 时， ，
则
又 ，
所以 ，
故选：D
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （）
A. B. C. -2 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量平行得到 ，得到答案.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，所以 ．
故选：C
．
4. 已知 为第四象限角，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合同角关系，解方程组得 ，再由倍角公式求值.
【详解】因为 ，联立解得 或 ，
又 为第四象限角，所以 ，所以 .
故选：A
．
5. 已知 是偶函数，当 时， ，若 ，则 （）
A. B. C. 或3 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数的定义求解.
【详解】当 时，由 ，得 ，
解得 （舍去）或 ；
根据偶函数的图象关于 y轴对称，可知当 时，
由 ，得 (舍)或 ，
综上 ，
故选:B.
6. 在正四棱锥 P-ABCD 中， ，E为PC 的中点，则异面直线 AP 与DE 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线线平行可得异面直线的夹角，利用三角形的边长即可求解余弦值.
【详解】如图，连接 AC ，BD 相交于 O，连接 OE ， 则 O为AC 的中点，又 E为PC 的中点，所以

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