《精准解析》河北省承德市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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河北承德 2022~2023 学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第一章至第五章 5.3
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式，化简集合，再求交集.
【详解】 ，所以 .
故选：C
2. （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由诱导公式一求解即可.
【详解】 .
故选：A
3. 函数 的定义域为 ，则 的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求解.
【
详解】解：由题意得
解得 且 .
故选：D
4. 若幂函数 在 上单调递增，则 （）
A. 3 B. 1 或3 C. 4 D. 4 或6
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 ，解得即可.
【详解】解：因为幂函数 在 上单调递增，
所以 ，解得 .
故选：A
5. 下列函数为偶函数且在 上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性的定义结合对数、二次函数、幂函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于 A：定义域为 ， ，则 是偶函数.
当 时， ，在 上单调递减，故 A正确；
对于 B： ，则 不是偶函数，故 B错误；
对于 C： 的对称轴为 ，即 在 上单调递增，故 C错误；
对于 D： 的定义域为 ，不关于原点对称，即 不是偶函数，故 D错误；
故选：A
6. 从盛有 纯酒精的容器中倒出 ，然后用水填满；再倒出 ，又用水填满, ；连续进行 次，容
器中的纯酒精少于 ，则 的最小值为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由题得连续进行了 次后，容器中的纯酒精的剩余量组成等比数列 ，求出数列的通项公式，
解出 的值，即可得答案.
【详解】由题意得连接进行了 次后，容器中的纯酒精的剩余量组成数列 ，
则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 ，
由题意可得 ，
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