海南省海南中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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海南中学 2024－2025 学年度第一学期期中考试
高二数学 试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 19 小题，满分 150 分，考试时间
为120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .回答非选
择题时，将答案写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. ， 分别为直线 与 上任意一点，则 最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 、 ，则以
AB
为直径的圆的一般方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
4. 圆 与圆 的公切条数为（ ）
A. 2 条B. 1 条C. 3 条D. 4 条
5. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点 在双曲线的右半支上，点 ，则
的最小值为（ ）
A. B. 4 C. 6 D.
6. 若直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆 上恰有 2个点到直线 的距离为 1，则实数 的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春
分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一
个半径为 的圆，圆心到伞柄底端距离为 ，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，
北京的阳光与地面夹角为 ），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求的.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点，点 在抛物线 上，则
下列结论正确的有（ ）
A. 双曲线 的离心率为 2 B. 双曲线 的渐近线方程为
C. D. 点 到抛物线 的焦点的距离为 4
10. 已知直线 ，圆 为圆 上任意一点，则下列说法正确
的是（ ）
A. 直线 与圆 相切时，
B. 的最大值为
C. 圆心 到直线
的
距离最大为 4
D. 的最大值为 5
11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为 ，动点 在椭圆 上，
则下列描述正确的有（ ）
A. 若 的周长为 6，则
B. 若当 时， 的内切圆半径为 ，则
C. 若存在 点，使得 ，则
D. 若 的最大值为 2b，则
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 动点 P到两定点 A(－4，0)、B(4，0)距离之和为 10，则点 P的轨迹方程为________．
13. 设 为抛物线 ： 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点， 为坐标原点，
则 的面积为_______
14. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆 ： 上任意一点作双曲线 ：
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