甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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2024 年兰州市高二级第一学期期中学业质量检测卷（3）
数 学
（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
第I卷（非选择题 共60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1. 已知两个非零向量 ， ，则这两个向量在一条直线上的充要条件是（ ）．
A. B.
C. D. 存在非零实数 ，使
2. 已知焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
3. 若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆 和两点 ，若圆 上存在点 ，使得
，则 的最小值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 若圆 上有且仅有两个点到原点的距离为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C
.
D.
6. 如图所示，在三棱锥 P–ABC 中，PA⊥平面 ABC，D是棱 PB 的中点，已知 PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，
则异面直线 PC，AD 所成角的余弦值为
A. B. C. D.
7. 若P，Q分别为直线 3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|
的
最小值为(　　)
A. B. C. D.
8. 阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 (且
)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 与 、 距离
之比为 ，当 、 、 不共线时， 面积的最大值是（ ）.
A
.
B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9. 若平面内两条平行线 ： 与 ： 间的距离为 ，则实数 （
）
A. B. C. D.
10. 已知 、 、 和 为空间中的 个单位向量，且 ，
可能等于（ ）
A. B. C. D.
11. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则 的长度相等而方向相同或相反
B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C. 若两个非零向量 与 满足 ，则
D. 若空间向量 ， 满足 ，且 与 同向，则
12. 如图所示，棱长为 1的正方体 中，P为线段 上的动点（不含端点），则下列结
论正确的是（ ）
A. 平面 平面 B. 不是定值
C. 三棱锥 的体积为定值 D.
第II 卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知入射光线经过点 ，被直线 ： 反射，反射光线经过点 ，则反射光线
所在直线的方程为________．
14. 如图所示，平行六面体 中， ， ，
，则线段 的长度是________.
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