北京市师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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北京师大二附中 2024—2025 学年高一年级第一学期
数学期中测试题
本试卷共 4页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，只收答题纸，不收试卷.
一 单选题､
1.下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ，则集合 中元素的个数是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.9
3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且
每件产品每天的仓储费用为 1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产
品（ ）
A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件
4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目
A径赛项目､B其他健身项目､C.该班有 25 名同学选择球类项目 A，20 名同学选择径赛项目 B，18 名同学选
择其他健身项目 C；其中有 6名同学同时选择 A和 名同学同时选择 A和C，3名同学同时选择 B和.
若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）
A.51 B.50 C.49 D.48
5.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间 内，当 （ 为精确度）时，
函数零点的近似值 与真实零点的误差的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，
则称函数 具有性质 ，那么下列函数：① ；② ；③ ；
具有性质 的函数的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知“非空集合 的元素都是集合 的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①中的元素不都是 的元素；
②的元素都不是 的元素；
③存在 且 ；
④存在 且 ；
这四个命题中，真命题的个数为（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在 上的值域为
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二 填空题､
11.下列集合：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥方程
的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.
12.若集合 只含一个元素，则 __________.
13.若二次函数 图象关于 对称，且 ，则实数 的取值范围是________
__.
14.若关于 的不等式 的解集中只有一个元素，则实数 的取值集合为__________.
15.若关于 的方程 的两个实数根是 ，则 的最小值是________
__.
三 解答题､
16.设集合 中的三个元素分别为 ，集合 中的三个元素分别为 .已知 ，求
的值.
17.已知集合 ，
其中至少有一个集合不是空集，求实数 的取值范围.
18.已知关于 的不等式 .
（1）若 ，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为 ，求实数 的范围.
19.已知函数 ，且 .
（1）求实数 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并证明；
（3）求函数 在 上的最值.
20.定义在区间 上的函数 满足 ，且对任意的 都有
.
（1）证明：对任意的 都有 ；
（2）求 的值；
（3）计算 .
21.已知函数 .
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