北京市清华大学附属中学上地学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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2024 年清华附中上地分校高一第一学期期中试卷
数学
（清华附中上地学校高 24）2024.11
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设命题 ： ， ，则 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，N
3.下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
4.下列函数在区间 上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.若实数 a，b满足 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.“ ”是“二次函数 有零点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在下列区间中，一定包含函数 零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则使方程 有解的实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，都有 ，且
，则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形
态 ， 这 类 曲 线 在 数 学 上 常 被 称 为 悬 链 线 .在 合 适 的 坐 标 系 中 ， 这 类 曲 线 可 用 函 数
来表示.下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则 为奇函数 B.若 ，则 有最小值
C.若 ，则 为增函数 D.若 ，则 存在零点
二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25 分）
11.函数 的定义域为__________.
12.已知函数 ，则当且仅当 _________时， 有最小值________.
13.已知集合 ， ，若满足 ，则实数 a的值为________.
14.已知函数 在 上是奇函数，当 时， ，则 ________；当 时，
________.
15.已知非空集合 A，B满足以下四个条件：
① ；
② ；
③A中的元素个数不是 A中的元素；
④B中的元素个数不是 B中的元素.
（ⅰ）如果集合 A中只有 1个元素，那么集合 A的元素是__________；
（ⅱ）有序集合对 的个数是__________.
三、解答题（共 6小题，第 16 题9分，第 17-19 题6分，第 20 题7分，第 21 题6分）
16.已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
17.解下列关于 x的不等式：
（1）
（2）
（3）
18.已知函数 是定义在 上的奇函数.
（1）求 a的值，并用定义法证明 在 上单调递增；
（2）解关于 x的不等式 .
19.某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为 ，深为 3m，如果池底造价为每平方米 150
元，池壁每平方米造价为 120 元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
20.已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求 m的取值范围；
（2）若不等式 对一切 恒成立，求 m的取值范围；
21.设k是正整数，集合 A至少有两个元素，且 .如果对于 A中的任意两个不同的元素 x，y，都有
，则称 A具有性质 .
（1）试判断集合 和 是否具有性质 ？并说明理由；
（2）若集合 ，求证：A不可能具有性质 ；
（3）若集合 ，且同时具有性质 和 ，求集合 A中元素个数的最大值.
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