北京市北京汇文中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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北京汇文中学教育集团 2024-2025 学年度第一学期
期中考试
高一年级 数学学科
本试卷共 150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（每题 4分，共 48 分）
1．已知集合 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．记命题 ，则 为（ ）
A．B．C．D．
3．集合 的真子集有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知实数 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
6．“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
7．已知偶函数 在区间 上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C． D．
8．若函数 的值域为 ，则函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设集合 是集合 的子集，对于 ，定义 给出下列三个结论：
① 存在 的两个不同子集 ，使得任意 都满足 且 ；
② 任取 的两个不同子集 ，对任意 都有 ；
③ 任取 的两个不同子集 ，对任意 都有 ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（每题 5分，共 30 分）
13．函数 的定义域为________．
14．已知函数 ，则 ________．
15．若 在 上是增函数，能够说明“ 在 上也是增函数”是假命题的一个 的解析式
________．
16．函数 的值域为________．
17．已知下列四个函数： ．从中选出两个函数分别记为 和 ，若
的图象如图所示，则 ________．
18．已知函数 ．若存在非零实数 ，使得 成立，则实数 的取值
范围为________．
三、解答题（每题 12 分，共 72 分）
19．已知集合 ．
（Ⅰ）若 ，求集合
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围．
20．分别求下列关于 的不等式的解集：
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