重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 8页）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C A D C B
【解析】
1．因为 {3 0 3}A，， ， {|1 3}Bx x，所以 {0}AB
，故选 D．
2．因 为 1
2
x
y


是非奇非偶函数， 3
yx
是奇函数，所以 B，
D不合题意；又 ||yx在()0，
上单调递减，在 (0 )，上单调递增，故 A错误； 2
yx
在()0
，上单调递增，在 (0 )，
上单调递减，即 C正确，故选 C．
3．31

，因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的 1
3，纵坐标不变，故选 B．
4．在
A
BC△中，当 π5π
66
A 时， 1
sin 2
A；当 5ππ
6A
≤时， 1
sin 2
A≤．反之当 1
sin 2
A时，
一定有 π
6
A成立．故“ π
6
A”是“ 1
sin 2
A”的必要不充分条件，故选 C．
5．令 () ()
f
xgx，得 2
2xa
x
，所以 2
20
xa
x
，设 2
() 2
x
Fx a
x
，原题等价于当
(1 2)x，时，()Fx 只有一个零点，显然 2
() 2
x
Fx a
x
在(1 2)， 单调递增，所以
(1) (2) (3 ) 0FF aa  ，解得 03a
，所以实数 a的取值范围是 (0 3)， ，故选 A．
6．π
( ) cos sin 2 sin 4
fx x x x

 


，由 ππ
22
x

，，则 ππ3π
444
x



，，得
π
2sin [ 1 2]
4
x




， ，所以当 π
2
x
时， ()
f
x
取得最小值 1
，即切线斜率得最小值
为1．因为 π1
2
f


 ，所以切点为 π1
2



，，切线方程为 π
12
yx

 


，即
π10
2
xy，故选 D．
7．由 tan tan tan
tan tan
AB C
AB
，得 sin sin sin
sin cos sin cos cos
A
BC
A
BBA C
，整理得，
2
sin
cos sin sin
C
C
A
B
，
利用正、余弦定理，得
222 2
2
abc c
ab ab
，即 22 2
3ab c ，所以
22
23
ab
c
，故选 C．
{#{QQABBQAAgggAAAJAAAhCAQ1QCkKQkhECCSgGAFAEMAAACQFABAA=}#}
数学参考答案·第 2页（共 8页）
8．要使不等式恒成立，须 2ax 与28xbx
同时为正，或为负，且同时为零，于是
2
20
80
ax
xbx


，
，得2
xa
，从而
2
22
80b
aa



 ，得 2
42ab a，由
2
44422 2
42442
ab a
baa
aa a a a

  
≥ ，故选 B．
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11
答案 BC ABD ACD
【解析】
9．因为角
的终边经过点 (3 4)P，，所以 ||9165OP

，则 33
cos 55
 ，4
sin 5
，
44
tan 33

，3
cos(π)cos 5

 
，π4
cos sin
25


 

 ，故选项 B，C正确，
选项 A，D错误，故选 BC．
10．令 0xy，则 (0) 0f，故选项 A正确；令11xy
，，则(1) 1f
，令 11xy ，，
则(2) 4f，故选项 B正确；令 1y
，则 (1) () (1)2 ()12
f
xfxfxfx x
，所 以
(1) ()2fx fx

 ，令 0x，则 (0) 0f
，故选项 C错误；令 1
x
，则 (2) 4f，故
选项 D正确，故选 ABD．
11．由图中数据可知智力的周期为 133T
，情绪的周期为 228T
，体力的周期为 323T，故
体力曲线的最小正周期最小，故选项 A正确；462 除以 33 余0，462 除以 28 余14，此时
情绪曲线 E处于 1
2周期处，所以出于下降期，智力曲线
I
刚好位于起点处，处于上升期，
故选项 B错误；由图可知，智力曲线的对称中心的横坐标为 11
16.5nkk
N， ，情绪曲线
的对称中心的横坐标为 22
14nkk
N， ，体力曲线的对称中心的横坐标为
33
11.5nkkN，，故16.5 14 11.5， ， 的公倍数，均为三个曲线的公共对称中心的横坐标，
有无数个，故智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心，故选项 C正确；
由图可知，智力曲线的对称轴方程为
11
8.25 16.5nkk
N， ，情绪曲线的对称轴方程为
22
714nkk N， ，体力曲线的对称轴方程为 33
5.75 11.5nkk
N，，令
12 3
8.25 16.5 7 14 5.75 11.5kk k，不妨先求解 12
8.25 16.5 7 14kk，整理可得
12
82.5 165 70 140kk，则 12
165 140 12.5kk，又 12
165 140kk
Z，，12.5Z，故该
方程无解，从而该方程组无解，故智力、情绪、体力三条曲线不存在公共的对称轴，故
选项 D正确，故选 ACD．
{#{QQABBQAAgggAAAJAAAhCAQ1QCkKQkhECCSgGAFAEMAAACQFABAA=}#}
数学参考答案·第 3页（共 8页）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
题号 12 13 14
答案 3 0.84 31π32
6

【解析】
12 ．在
A
BC△中，由余弦定理得， 222
2cosabc bc A，代入得， 2
13 1 cc ，即
212 0cc ，所以 4c或3c （舍），则 113
sin 1 4 3
222
ABC
SbcA
△．
13．令 () sin
f
xx，则 ()
f
x
cos
x
，() sin
f
xx
，(3) () cos
f
xx ，(4) () sin
f
xx，，
故(0) 0f，(0)f
1，(0)f 0，(3) (0) 1f
，(4) (00)f
，，由麦克劳林公式可得
357
sin 3! 5! 7!
xxx
xx  ，故 11
sin1 1 0.84
1206
 
．
14 ．由 123
() () ()
f
xfxfx，得 123
11cos cos
2
x
xx ，根据对称性，得 23
2πxx ，
13
2cos 2xx ，所以 12313 33
23 4π2cos 4π2xxxxx xx
   ，设
() 2cos
g
xxx ，(π2π]x，，() 2sin 1
g
xx
，由 () 0gx
，得 7π
6
x或11π
6，当
7π
π
6
x


，时， () 0gx
，()
g
x单调递增，当 7π11π
66
x


，时， () 0gx
，()
g
x单调递
减，当 11π2π
6
x

，时， () 0gx
，()
g
x单调递增， 7π7π
3
66
g


 ，
7π
(2π)2π23
6
g  ，所以 max
7π7π
() 3
66
gx g



 ，故 123
23
x
xx
的最大值为
31π32
6

．
四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
解：（1）已知函数 () 2 3sin cos cos2 3sin2 cos2
f
xxxxxx
 

π
2sin 2 6
x




，………………………………………………………………………（4分）
{#{QQABBQAAgggAAAJAAAhCAQ1QCkKQkhECCSgGAFAEMAAACQFABAA=}#}
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