湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考 数学试题 含答案【武汉专题】

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2023 届湖北省二十一所重点中学高三第二次联考
数学
命题学校：黄冈一中 定稿人：成思远
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上，并
在相应位置填涂考生号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上.
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集
 
3, 2, 1,1, 2,3U 
，集合
 
1,1A 
，B={1，2，3}，则（
UAð
）∩B=（ ）
A. {1} B. {1，2} C. {2，3} D. {1，2，3}
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出
UAð
，再计算
 
UA Bð
即可.
【详解】
 
 
 
3, 2, 2, 3 , 2,3
U U
A A B  痧
.
故选：C.
2. 已知复数
1
22 i
z 
，则复数
z
的虚部为（ ）
A.
1
5
B.
C.
8
5
D.
12
5
【答案】A
【解析】
【分析】先由复数的运算求出
z
，再求出虚部即可.
【详解】
 
1 2 i 2 i 12 1
2 2 2 i
2 i 2 i 2 i 5 5 5
z 
     
 
，故虚部为
1
5
.
故选：A.
3. 对任意的
1 2
, 1,3x x
，当
1 2
x x
时，
1
1 2
2
ln 0
3
x
a
x x x
 
恒成立，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
3, 
B.
 
3, 
C.
9, 
D.
 
9, 
【答案】C
【解析】
【分析】将不等式等价变形，构造函数
( ) ln
3
a
f x x x 
，再借助函数单调性、最值求解作答.
【详解】依题意，
1
1 2 1 1 2 2
2
ln 0 ln ( ln ) 0
3 3 3
x
a a a
x x x x x x
x
 
，令
( ) ln
3
a
f x x x 
，
(1,3]x
，
则对任意的
1 2
, (1,3]x x
，当
1 2
x x
时，
1 2
( ) ( )f x f x
，即有函数
( )f x
在
(1,3]
上单调递减，
因此，
(1,3]x 
，
( ) 1 0 3
3
a
f x a x
x
 
，而
max
(3 ) 9x
，则
9a
，
所以实数
a
的取值范围是
[9, )
.
故选：C
4. 若函数
 
sin 3
f x x
 
 
 
 
（
0
）在
,
2
ππ
 
 
 
上单调，且在
0, 4
 
 
 
上存在极值点，则ω的取值范围
是（ ）
A.
1,2
3
 
 
B.
2,2
3
 
 
C.
2 7
,
3 6
 
 
D.
1 7
,
3 6
 
 
【答案】C
【解析】
【分析】依据函数在
,
2
ππ
 
 
 
上单调，可知
2
，计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存在极
值点可知
7
6
，最后计算可知结果.
【详解】因为
( )f x
在
,
2
ππ
 
 
 
上单调，所以
T
，则
2
，由此可得
2
.
因为当
3 2
x k
 
 
  
，即
 
6k
x k Z
 
时，函数取得极值，
欲满足在
0, 4
 
 
 
上存在极值点，因为周期
T
，故在
0, 4
 
 
 
上有且只有一个极值，
故第一个极值点
6 4
x
 
 
，得
2
3
，又第二个极值点
7 7
6 12 2
x
 
  
，
要使
( )f x
在
,
2
ππ
 
 
 
上单调，必须
7
6
，得
7
6
.
综上可得，
的取值范围是
2 7
,
3 6
 
 
.
故选：C
【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断
；第二步：计算对称轴；第三步：依据
函数在所给区间存在极值点可得
46
 
，
7
6
即可.
5. 已知常数
1 2
,k k
满足
1 2 1 2
0 , 1k k k k 
.设
1
C
和
2
C
分别是以
1( 1) 1y k x 
和
2( 1) 1y k x 
为渐
近线且通过原点的双曲线，则
1
C
和
2
C
的离心率之比
1
2
e
e
（ ）
A.
2
1
2
2
1
1
k
k
B.
2
2
2
1
1
1
k
k
C. 1 D.
1
2
k
k
【答案】C
【解析】
【分析】由题可以判断中心为点
(1,1)P
，且
1
C
为实轴在直线
1x
上的双曲线，
2
C
为实轴在直线
1y
上的
双曲线，可以用
1 2
,k k
表示离心率，继而求出离心率之比.
【详解】由题意知双曲线
1 2
,C C
的中心为点
(1,1)P
，
由两双曲线过原点可知
1
C
为实轴在直线
1x
上的双曲线，所以
2
21
12
1
a
kb
，
2 2
21 1
1222
1 1 1
1
1 1
c b
eaak
   
，
2
C
为实轴在直线
1y
上的双曲线，所以
2
22
22
2
b
ka
，
2 2
2 2
1e k 
，
因此
2
2
1 1
1
2 2 2 2
2 2 1 1 2
1
111
1
e k
k
e k k k k
 
 
.
故选：C.
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