【精准解析】湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（解析版）【武汉专题】

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2023 届湖北省二十一所重点中学高三第二次联考
数学
命题学校：黄冈一中 定稿人：成思远
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上，并
在相应位置填涂考生号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上.
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，B={1，2，3}，则（ ）∩B=（ ）
A. {1} B. {1，2} C. {2，3} D. {1，2，3}
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出 ，再计算 即可.
【详解】 .
故选：C.
2. 已知复数 ，则复数 的虛部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由复数的运算求出 ，再求出虚部即可.
【详解】 ，故虚部为 .
故选：A.
3. 对任意的 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将不等式等价变形，构造函数 ，再借助函数单调性、最值求解作答.
【详解】依题意， ，令 ，
，
则对任意的 ，当 时， ，即有函数 在 上单调递减，
因此， ， ，而 ，则 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C
4. 若函数 （ ）在 上单调，且在 上存在极值点，则 ω的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据函数在 上单调，可知 ，计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存在极
值点可知 ，最后计算可知结果.
【详解】因为 在 上单调，所以 ，则 ，由此可得 .
因
为
当 ，即 时，函数取得极值，
欲满足在 上存在极值点，因为周期 ，故在 上有且只有一个极值，
故第一个极值点 ，得 ，又第二个极值点 ，
要使 在 上单调，必须 ，得 .
综上可得， 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断 ；第二步：计算对称轴；第三步：依据
函数在所给区间存在极值点可得 ， 即可.
5. 已知常数 满足 .设 和 分别是以 和 为渐
近线且通过原点的双曲线，则 和 的离心率之比 （ ）
A. B. C. 1 D.
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