北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题 含解析

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门头沟区 2023 年高三年级综合练习（一）
高三数学
2023.4
一 选择题（本大题共､10 个小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 或 ， ，
因此， .
故选：A.
2. 复数 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数运算即可求出结果.
【详解】 ，
，
故选：B.
3. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据离心率可得 ，可得出 、 的等量关系，由此可得出双曲线的渐近线方程.
【详解】由已知可得 ，则 ，故 ，
所以，双曲线的渐近线方程为 .
故选：C.
4. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女
子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织 5尺，
问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】B
【解析】
【分析】由题得每日织布尺数成公比为 2的等比数列，根据前 5项和得第二天织布数.
【详解】由题，设每日织布数的数列为 ，则 为以 2为公比的等比数列，
由题知 ，得 ，所以第二天织布尺数为 .
故选：B.
5. 若点 是圆 上的任一点，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两
点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出图形，分析可知当直线 与圆 相切，且切点位于 轴下方时， 取最小值，求出
、 的大小，可求得 的最小值.
【详解】如下图所示：
直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，故 ，
圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
易知直线 交 轴于点 ，所以， ，
由图可知，当直线 与圆 相切，且切点位于 轴下方时， 取最小值，
由圆的几何性质可知 ，且 ，则 ，
故.
故选：A.
6. 在平面直角坐标系中，角 与 的顶点在原点，始边与 x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且
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