江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期第二次诊断(期中)测试数学答案和解析
1
2023 届高三第二次诊断测试
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有－
－项是符合题目要求的．
1．已知集合 A＝{x||x|＜2}，B＝{x|3x＜9}，则
A．A∩B＝BB．A∪B＝{x|0＜x＜2} C．A∩B＝AD．A∪B＝R
2．已知向量→
a，
→
b，
→
c，其中→
a与→
b是相反向量，且→
a＋→
c＝→
b，→
a－→
c＝(6，6)，则|→
a|＝
A．2 B．2 2 C．3 2 D．8
3．已知函数 f(x)＝2x，x≤0
f(x－5)，x＞0，则 f(2022)的值是
A．4 B．1
4C．8 D．1
8
4．如图，由于建筑物 AB 的底部 B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量 AB，
先采取如下方法，选择一条水平基线 HG，使得 H，G，B三点在一条直线上．在 G，H两
点用测角仪测得 A的仰角为α，β，CD＝a，测角仪器的高度是 h，则建筑物 AB 的高度为
2
A．asinβ
sin(α－β)
＋hB．asinα
sin(α－β)
＋hC．asinαsinβ
sin(α－β)
＋hD．asinαsinβ
cos(α－β)
＋h
所以 AB＝asinαsinβ
sin(α－β)
＋h，故答案选 C．
5．若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋1＞0(a，b∈R，a≠0)的解集为{x|x∈R，x≠－ b
2a}，则b4＋4
4a
有
A．最小值 4 B．最小值－4 C．最大值 4 D．最大值－4
所以 a＞0，且＝0，即 b2＝4a，
6．已知α∈(π
2，π)，tanα＝－3，则 sin(2α－π
4)等于
A．5
5B．2 5
5C．2
10 D．－7 2
10
【答案】C
3
7．已知正实数 a，b，c满足 ec＋e－2a＝ea＋e－c，b＝log23＋log86，c＋log2c＝2，则 a，b，c
的大小关系为
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
作出函数 y＝log2x与函数 y＝2－x的图象，如图所示，
8．试估算腰长为 1，顶角为 20°的等腰三角形的底边长所在的区间
A．(1
4，2
7) B．(2
7，1
3) C．(1
3，2
5) D．(2
5，1
2)
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