江西省重点中学协作体2021-2022学年高三2月第一次联考 数学文科文科答案

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2022 届协作体第一次高三联考数学（文科）答案
一、选择题答案
1-5 BDCAB 6-10 BBAAA 11-12 AC
二、填空题答案
13.
2
17
14.
2
13
15.
6248
16.
 
,e
三、解答题答案
17.（1）设正项等比数列
 
n
a
的公比为
( 0)q q
，由
1 3 81a a 
得：
2
281a
，解得
，又
4 2 72a a 
，则
481a
，
于是得
24
2
9
a
qa
 
，解得
3q
，
13a
，所以
 
n
a
的通项公式是
3n
n
a
；.............3 分
设等差数列
 
n
b
的公差为 d，依题意，
1 1 3b a 
，由
3 6
2 1a b 
得：
613b
，则有
6 1 2
6 1
b b
d
 
，
所以
 
n
b
的通项公式是
2 1
n
b n 
. 6 分
（2）由题可知
 
nn
n
n
nnnSnc 3)12(3)12(373533312 132
于是
1432 3)12(3)12(3735333
nn
nnnS
∴
1432 3)12(3232323292
nn
nnS
∴
1
3
n
nnS
12 分
18.（1）依题意，
Zmm ,6036
,则m的取值一共有 25 个不同结果，它们等可能，
令
35353226252216363025202015 m
，解得
45m
，3分
因此，当甲这一周的阅读时间超过乙这一周的阅读时间时，
m的取值一共有 15 个不同结果，
所以甲这一周的阅读时间超乙这一周的阅读时间的概率为
5
3
25
15
. 6 分
（2）
355,105,22,3
5
1
2
5
1
2
yxyxxxyx
i
ii
i
i
365.1175.35.115.35.11,5.3
mxyab 估计
...........12 分
19.（1）证明：
AADAAADACCDADAC
ACAAABCDAA
1
11
2,22 且，可以计算得到
平面
111111 2
2
tantan MDDADDMDDADDMDACDDAAAC 平面
AACADMDADMDAMDDMDAADD
1111 2且
于是
1111 CDMDACDCDACDMD 平面平面
6分
(2)
2
7
3
1
3
1
-
2
3
3
1
2
3
1111 1
小
大
，V
V
VhSV ACDDABCDDCBAABCD
12 分
20.（1）
由题可得
1
4
1
2
2
3
1
2
1
2
2
2
22
y
x
b
a
a
c
ba
4分
（2）
直线 AQ 和直线 OP 平行，证明如下：
由题易知直线 PA 和直线 PQ 斜率均存在，且 kPA+kPQ=0，设直线 PA 斜率为 k，
则可知
)2(
2
2
:),2(
2
2
:xkylxkyl PQPA
设A(x1，y1)，Q(x2，y2)，
联立 lPA 与椭圆方程
)2(
2
2
1
4
2
2
xky
y
x
，得
 
0288)2
2
2
(841 222 kkxkkxk
则
2
2
1
2
2
141
144
2
41
288
2k
kk
x
k
kk
x
7
分
同理可得
2
2
241
144
2k
kk
x
，9分
所以
opAQ k
xx
kxxk
xx
yy
k
2
122)(
21
21
21
21
.
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