河南天一大联考2022-2023学年高三上学期1月期末联考理科数学试题

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河南天一大联考
20222-2023 学年高三年级上学期期末考试
理科数学•答案
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.
1.答案 B
命题意图本题考查函数的定义域及集合的运算.
解析依题意， ，则 .
2.答案 A
命题意图本题考查复数的几何意义 复数的四则运算､.
解析依题意， .
3.答案 D
命题意图本题考查平面向量的数量积及其应用.
解析依题意， ，故 ，则
.
4.答案 C
命题意图本题考查样本的数字特征 频率分布直方图､.
解析依题意， ，解得 ，故前 3块小矩形的
面积分别为 ， ，则所求中位数为 .
5.答案 C
命题意图本题考查空间线面的位置关系.
解析作出图形如图所示，连接 ，因为 ，所以平面 平面
，故 平面 ，其他三个选项易知是错误的.
6.答案 B
命题意图本题考查对数的运算 数学文化､.
解析因为 ，故
， ，则
，则
，而
，故 ，故选 B.
7.答案 C
命题意图本题考查双曲线的定义与性质.
解析由题可知点 在双曲线 的下支上，故直线 与曲线 有交点.而曲线
的渐近线为 ，直线 ，故 ，即 .
8.答案 B
命题意图本题考查基本不等式.
解析依题意， .而
，当且仅当 ，即 时前后两个不等号中的
等号同时成立，所以 的取值范围为 .
9.答案 B
命题意图本题考查函数的图象与性质.
解析令函数 ，在同一直角坐标系
中分别作出 的大致图象，如图所示，观察可知，
可能有 （ 的图象为 时）､（ 的图象为 时） （
的图象为 时），故选 B.
10.答案 D
命题意图本题考查抛物线的方程 直线与抛物线的综合性问题､.
解析由题可知 .设直线 的方程为 ，联立 可得
，则根据根与系数的关系可设 ，同理可设
，则直线 的斜率 ，直线 的方程为
，令 ，得 ，即直线 在 轴上的截距为 .同
理可得，直线 在 轴上的截距为 ，所以直线 在 轴上的截距之积为
1.
11.答案 A
命题意图本题考查空间几何体的表面积与体积.
解析设正四棱锥 的高为 ，其外接球的半径为 .因为 ，解得
或.当 时， ，不符合题意；当
时， ，所以 为等边三角形.取 的中点 ，连接
，则 ，且 .设平面 直线 ，平面 直线 ，则
.在 中，由余弦定理可得 ，所
以.在 中， ，故 ，故
.在四边形 中， ，故 .
12.答案 A
命题意图本题考查正余弦定理 三角形的面积公式及导数的应用､.
解析记角 所对的边分别为 .因为 ，所以由正弦定理
可得 .
.

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