黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试 数学答案和解析

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牡丹江二中 2023-2024 学年度第一学期高三第二次阶段性考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与逻辑､不等式､函数与导数､三角函数､数列､统计.
一､选择题：本大题共 8小题；每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1. 已知集合
 
26 0A x x x   
，
 
1 0B x x   
，则
A B
（ ）
A.
3,
 
B.
, 2
C.
3, 1 
D.
1, 2
【答案】C
【解析】
【分析】先解不等式求出两集合，再求两集合的交集
【详解】由
26 0x x  
，得
，解得
3 2x 
，
所以
 
3 2A x x  
，
由
1 0x
，得
1x 
，所以
 
1B x x  
，
所以
 
3 1A B x x  
，
故选：C
2. 函数
 
1
1f x x x
 
的定义域是（ ）
A.
 
1,0 0, 
B.
1, 
C.
R
D.
 
,0 0,
 U
【答案】A
【解析】
【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零，即可得解.
【详解】解：由函数
 
1
1f x x x
 
，
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得
1 0
0
x
x
 
，解得
1x 
且
0x
，
所以函数
 
1
1f x x x
 
的定义域是
 
1,0 0, 
.
故选：A.
3. 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自 1924 年起，每四年举办一届．第 24 届
由中国 2022 年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共 15 个比赛项目．为了宣
传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制
成如下频数分布折线图，则以下不正确的为（ ）
A. 甲社团众数小于乙社团众数 B. 甲社团的极差大于乙社团的极差
C. 甲社团的平均数大于乙社团的平均数 D. 甲社团的方差大于乙社团的方差
【答案】C
【解析】
【分析】分析两社团的众数得大小，判断 A;计算出两社团的极差，判断 B；算出两社团的平均数，判断 C，
分析两社团频数的波动性，判断 D.
【详解】A选项，甲社团众数为 2，乙社团众数为 3，所以 A正确；
B选项，甲社团极差为 3，乙社团的极差为 2，所以 B正确；
C选项，甲社团平均数为
2232543 3
7
     
，
乙社团的平均数为
2234334 3
7
    
，故两社团平均数相等，所以错误；
D选项，由图可知，甲社团
的
频数的波动性较大，故其方差大于乙社团方差，D正确，
故选：C．
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4. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某
扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）
A.
2
1600cm
B.
2
3200cm
C.
2
3350cm
D.
2
4800cm
【答案】D
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解
【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别
为
1
r
，
2
r
，相同的圆心角为
，则
1 2
160 80
r r
 
，得
1 2
2r r
，又因为
1 2 40r r 
，所以
180r
，
240r
，
该扇形玉雕壁画面积
1 2
1 1 1 1
160 80 160 80 80 40 4800
2 2 2 2
S r r    
（
2
cm
）．
故选：D．
5. 下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的 25%分位数为
（ ）
A. 66.5 B. 67 C. 67.5 D. 68
【答案】C
【解析】
【分析】直接按照频率分布直方图的百分位数求解即可.
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