黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学

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1
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哈师大附中高三学年上学期开学考试
数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（前 8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题 5分，满分 40 分；后 4
小题为多选题，每题不只有一个选项，每题 5分，满分 20 分）
1．已知集合 A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( )
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
2．“
0 4a 
”是“函数
 
2
1
1
f x ax ax
 
的定义域为 R”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知 a>b,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A.
1
𝑎
<
1
𝑏
B.a2>b2 C.ln a>ln b D.2a-b>1
4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知
 
 
lg e 1
x
f x  
，
0.3
2a
，
，
2
1
log 4
c
，则
 
f a
、
()
f b
、
 
f c
的大小关系为
（ ）
A．
   
f c f a f b 
B ．
   
f b f a f c 
C ．
   
f a f b f c 
D．
   
f c f b f a 
6．函数
2
3
2
( ) log 2
x
f x x x
的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要
求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：
32.44 20lg 20 lgL D F 
，其中 D为传输距离，单位是
km
，F为载波频率，单位是
MHz
，L为传输
损耗（亦称衰减）单位为
dB
．若传输距离变为原来的 4倍，传输损耗增加了
18dB
，则载波频率变为
原来约（ ）倍（参考数据：
lg 2 0.3,lg3 0.5 
）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
8．已知函数
2
1
2
( ) log ( 3 )f x x ax a  
在
2, 
上单调递减，则
a
的取值范围（ ）
A．
( ,4]
B．
( 4, 4]
C．
[ 4,4]
D．
( 4, ) 
多选题（共 4个小题，每题不只有一个选项，每题 5分，满分 20 分）
9.已知 x>0,y>0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是 ( )
A.xy 的最大值为
1
2
B.4x2+y2的最大值为 2
C.4x+2y的最小值为 4 D.
2
𝑥
+
𝑥
𝑦
的最小值为 4
10.已知函数 f(x)=
ln
𝑥
+
2
𝑥
,
𝑥
>
0,
2
1−
𝑥
,
𝑥
≤
0,
则下列结论正确的是 ( )
A.f(x)在R上为增函数
B.f(e)>f(2)
C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1 或a≥0
D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]
11．函数
2 1
( ) 2 2 2
x x
f x
 
的定义域为
M
，值域为
[1, 2]
，下列结论中一定成立的结论是（ ）
A．
( ,1]M 
B．
[ 2,1]M 
C．
1M
D．
0M
12．已知
 
f x
是定义在
R
上的奇函数，且函数
 
1f x
为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数
 
f x
的图象关于直线
1x
对称
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