黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学

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铁人中学 2023 级高一上学期 期中 考试 数学 试题 考试时间： 2023 年 11 月 日
第 1 页 共 3 页
铁人中学 2023 级高一上学期期中考试
数学试题
试题说明： 1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟；
2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题 60 分)
一．单项选择题（本大题包括 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一
．．．
项
．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1.已知集合
 
 
1 2 0M x x x  
，
0
1
x
Nx
x




，则（ ）
A.
MN
B.
NM
C.
M N R
D.
MN 
2. 命题“
01x
，
00
2ln 1xx
”的否定为（ ）
A.
，
2ln 1xx
B.
01x
，
00
2ln 1xx
C.
，
2ln 1xx
D.
01x
，
00
2ln 1xx
3. 已知函数
 
 
 
 
2
2
1
log 0
30
x
x a x
fx x


，若
 
21ff


，则
a
（ ）
A.
2
B.
7
C.
1
D.
5
4.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三
角形的三条边长分别为
a
､
b
､
c
，则三角形的面积
S
可由公式
( )( )( )S p p a p b p c  
求
得，其中
p
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长
a
､
b
､
c
满足
3a
，
5bc
，则此三角形面积的最大值为（ ）
A.
3
2
B.
3
C.
7
D.
11
5.函数
 
1
2f x x x

的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6.已知
1.1
log 0.9a
,
1.1
0.9b
，
0.9
1.1c
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为( )
A．
abc
B．
a c b
C．
bac
D．
b c a
7. 已知 a、b均为正实数，“不等式
4 2 8
ab

成立”是“不等式
2ab
成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数
 
fx
是定义域为
 
0 0,  ，
的奇函数，且
 
20f
，若对任意的
1
x
，
 
20,x 
，且
12
xx
，都有
 
1 1 2 2
12
0
x f x x f x
xx
成立，则不等式
 
0fx
的解集为（ ）
A．
 
, 2 2,  
B．
 
, 2 0,2 
C．
 
2,0 2, 
D．
 
2,0 0,2
二．多项选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9. 下列四组函数中，
()fx
与
()gx
不
．
表示同一函数的是（ ）
A.
   
1 R , 1f x x x g x x x N   
B.
   
2
,f x x g x x
C.
   
1 1, 1f x x x g x x  
D.
   
21,1
1
x
f x g x x
x
 
铁人中学 2023 级高一上学期 期中 考试 数学 试题 考试时间： 2023 年 11 月 日
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10.下列命题正确的有（ ）
A.若
0, 0a b m 
，则
b m b
a m a
B.若
3x
，则
2
1
x
x
有最小值，且最小值为
4
C.若
0, 0ab
且
+ =1ab
，则
11
ab
的最小值为
4
D.若关于
x
的一元二次不等式
022
2axax
恒成立，则实数
a
的取值范围为
 
2,0
11. 若点
 
, 0, 1a b a a
为函数
2
logyx
图象上的一点，则下列选项正确的是（ ）
A.
 
,ba
为函数
图象上的点 B.
1,b
a



为函数
1
2
logy x
图象上的点
C.
 
,ba
为函数
1
2
x
y


图象上的点 D.
 
,2ab
为函数
4
logyx
图象上的点
12. 已知函数
 
ln 2 ln 2f x x x  
，则下列判断正确的是（ ）
A. 函数
 
fx
是偶函数 B. 函数
 
fx
的最小值是
ln3
C. 函数
 
y f x
的图象关于直线
1x
对称 D. 函数
 
fx
与
ln 4y
有三个交点
第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
三．填空题(本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上)
13．已知幂函数
 
2
( ) 2 7 7 m
f x m m x  
为非奇非偶函数，则实数
m
__________．
14．某食品的保鲜时间
y
（单位：小时）与储存温度
x
（单位：
C
）满足函数关系
bkx
ey
（
71828.2e
为自然对数的底数，
bk
,
为常数）．若该食品在
C
0
的保鲜时间为
192
小时，
在
C
22
的保鲜时间是
48
小时，则该食品在
C
44
的保鲜时间是__________小时.
15．函数
 
1
2
( ) log 4f x ax
在区间
 
2,3
上单调递增，则实数
a
的取值范围是___________．
16.已知函数
1
() 1
f x x x

，
2
( ) 2 4g x x ax 
.若对于任意
 
10,1x
，存在
 
21,2x
，使
 
12
f x g x
,则实数
a
的取值范围为___________.
四．解答题(本大题包括 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（10 分）已知全集
，集合
 
212 0A x x x  
，集合
 
11B x m x m  
.
（Ⅰ）当
4m
时，求
 
U
AB
；
（Ⅱ）若
U
BA
，求实数
m
的取值范围．
18.（12 分）如图所示，将一个矩形花坛
ABCD
扩建成一个更大的矩形花坛
AMPN
，要求 M在射线
AB
上，
N在射线
AD
上，且对角线
MN
过C点.已知
6AB
米，
4AD
米，设
AN
的长为
 
4xx
米.
（Ⅰ）用
 
4xx
表示矩形花坛
AMPN
的面积；
（Ⅱ）求当
AM
，
AN
的长度分别是多少时，矩形花坛
AMPN
的面积最小，
并求出此最小值.
19．（12 分）已知函数
2
( ) (1 3 ) 4f x mx m x  
，
mR
．
（Ⅰ）当
1m
时，求
()fx
在区间
[ 2,2]
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）解关于
x
的不等式
( ) 1fx
．
20．（12 分）已知定义在
R
上的函数
()fx
满足：
 
2
2 3 3 6f x f x x x  
．
（Ⅰ）求函数
 
fx
的表达式；
（Ⅱ）当
 
1,3k
时，关于
x
的不等式
3
() 2
f x k x




的解集为
 
,mn
，求
nm
的最小值和最
大值．
21．（12 分）已知函数
()fx
满足
 
( ) ( ) ( ) 1 ,f x y f x f y x y R 
，当
0x
时，
( ) 1fx
，
18 题图
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