黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题 数学答案

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铁人中学 2023 级高一上学期月考
数学试题答案
一、选择题
1A 2D 3A 4D 5B 6C 7D 8B 9AC 10BD 11BCD 12ABD
二、填空题
13. 14. 或 15. .16.
三、解答题
8．当 时， ，当且仅当 时，等号成立，且 ，
，此时， ；
①若 时，函数 在区间 上单调递减，则 ，即
，
那么，当 时， ， ，
由题意可得 ，则有 ，解得 ，此时， ；
②当 时，且当 时， ，则 ， ， 成立，
此时 ；
③当 时，函数 在区间 上单调递增，则 ，则
， ，
由题意可得 ，则有 ，解得 ，此时 .
综上所述， .
故选 B.
12．对于 A：令 ，得 ，所以 ，故选项 A正确；
对于 B：令 ，得 ，所以 ，
任取 ， ，且 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递增，故选项 B正确；
对于 C：
，故选项 C不正确；
对于 D：因为 ，由 可得 ，所以 ，
所以不等式 等价于 即 ，
因为 在 上单调递增，所以 解得： ，
所以原不等式的解集为 ，故选项 D正确；
故选：ABD．
16． 在 上单调递增，则当 时，
对任意的 ，都存在 ，都有
即对任意的 ，都存在 ，
由 时， ， 时，
所以当 时，显然满足条件.
当 时， ，即对任意的 ，
若 时， ，则 ，解得
若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.
所以 ，当 时，不存在 ，使得
所以 不满足题意.
综上所述：实数 a的取值范围为：
故答案为：
17．(1) (2) 或
（1）略
（2）由“ ”是“ ”的充分不必要条件，可得 BA，
故当 时， ，符合题意；
当 时，需满足 ，且 中等号不能同时取得，
解得 ，综合以上，m的取值范围为 或 .
18．(1) (2)函数 在 上单调递增，证明见解析(3)
（1）∵ ，且 ，解得 ..（2）函数 在 上单调递增，
证明：设 ，则 ，
∵，∴ ， ，故 ，即 ，
所以函数 在 上单调递增.
（3）由（2）得函数 在 上单调递增，
故函数 在 上单调递增，又 ，所以函数 在 上的值域为 .
19．(1) ；(2)
（1） ，则 ，又 ，则
；
（2） ，又存在 使 成立，即
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