黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学

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铁人中学 2021 级高三上学期期中考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 （i 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知 是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断 的有（ ）f
A. 是平面 内两条直线，且 B.平面 内不共线的三点到 的距离相等
C. 是两条异面直线， ，且 D.平面 都垂直于平面
5. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知 ， ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：
．若正项数列 的前
n
项
和为 ，且满足 ，数列 的通项公式为 ，则根据三角垛公式，
可得数列 的前 10 项和 =（ ）
A. 440 B. 480 C. 540 D. 580
8.定义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为
（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9.在 中，已知 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
10.在三棱柱 中， ， ， ， 分别为线段 ， ， ， 的中点，
下列说法正确的是（ ）
A. ， ， ， 四点共面 B. 平面 //平面
C. 直线 与 异面 D. 直线 与平面 平行
11.设 ，且 ，则（ ）
A. B. C. 的最小值为 0 D. 的最小值为
12.若 ，则 的值可能为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题部分
三、填空题（每小题 5 分，共 60 分）
13. 已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 ___________.
14. 在等比数列 中， 为其前
n
项和，若 ， ，则 的公比为__________．
15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为 4，圆锥母线长 ，现将它熔化后铸成一个实
心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________.
16．若函数 ， 在
R
上可导，且 ，则能得出 ．英国数学家
泰勒发现了一个恒等式 ，则 ， ．
四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求 在区间
上的值域.
18．已知首项为 2 的正项数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
19. 已知△
ABC
的三个内角
A
，
B
，
C
的对边分别是 ，且有 ．
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