黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学答案【终稿】

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铁人中学 2022 级高二上学期期中考试---数学试题答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B D A C A C B CD ABD ABC ACD
填空题 13. 14. 15. 16.
解答题： 【17 题】
（1）设直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 由题意得：
所以
所以直线 的方程为
（2）设直线 的方程为
因为直线 与直线 的距离为
所以 ，解得
所以直线 的方程为 和
【18 题】
（1）以 为 建立空间直角坐标系
则
所以直线 DE 的方向向量
所以直线 PF 的方向向量
所以直线 DE 和PF 所成角的余弦值为
（2）设平面 的法向量为 ，又
因为 所以
可解得一组解为
则 ，又因为
所以点 E到平面 PBF 的距离为
【19 题】
（1）已知 M是椭圆弦 AB 的中点，设 则
又因为
所以 即：
又因为 ，所以同时除以 得：
即
所以直线 AB 的方程为
即
（2）联立 消去 得：
； ；
【20 题】
（1）由
所以
所以双曲线的标准方程为
（2）当直线 l的斜率存在时，设方程为
联立 消去 y得
由直线 l与双曲线 C只有一个公共点，且与双曲线 C的两条渐近线分别相交，则直线 l与双曲线 C
的渐进线不平行，所以 ，即
于是得 ，则
双曲线 C的渐近线为 ，即
联立 消去 y得 ，
，设 则
当直线的斜率不存在时，
，
【21 题】
（1）以 为坐标原点， 所在直线为 建立空间直角坐标系
则
设
设 为平面 的法向量
所以直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值为
（2）设 为平面 的法向量
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