黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学
铁人中学 2022 级高一下学期期中考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 40 分）
1．已知角的终边落在直线= 3上，则 sin 2的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知复数=
，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，
是正方形的对角线，弧
⌢
所在圆的圆心是，半径为
，正方形以为轴旋转一周，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所
得旋转体的体积之比 ( )
A. 1: 1: 1 B. 1: 2: 3 C. 2: 1: 2 D. 2: 2: 1
4. 设非零向量
，满足|| = 2，|| = 3，|
+| = 3 2，则
在方
向上的投影向量为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.给出下列说法：
①有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
④一个圆柱形蛋糕，切三刀最多可切成 7 块
其中正确说法的个数是 ( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用
图1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理图2.假定在水流量稳
定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离
为1.5，筒车的半径为2.5，筒车转动的角速度为
/，如图 3所示，盛水桶(视为
质 点 )的初始位置0距水面的距离为 3， 则 3后 盛 水 桶 到水面的距离近似为( 2
1.414, 3 1.732)( )
A. 4.0B. 3.8C. D. .4
7.若sin10= 3tan101sin 20，则 sin 2+ 50=( )
A.
B.
C.
D.
8.在锐角中，角，，所对的边分别为，，。若
3,
3
bA
,则面积的取
值范围是（ ）
A.
4
33
2
3，
B.
4
33
2
3，
C.
2
33
8
33 ，
D.
2
33
8
33 ，
二、多选题（在每小题有多项符合题目要求，漏选得 2 分，错选得 0 分。每小题 5 分，共 20
分）
9.如图所示，′′′是水平放置的的斜二测直观图，其中′′ = ′′ = 2′′ = 2，则以下
说法正确的是 ( )
A. 是钝角三角形
B. 的面积是′′′的面积的 2倍
C. 是等腰直角三角形
D. 的周长是 4 + 4 2
10.已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是 ( )
A. = ||2= ||2
B. 若，则=+ 1 + 223i不可能是纯虚数
C. 若 1，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 2
D. = 2 +3i是关于的方程24+13 = 0 的一个根
11.在给出的下列命题中，正确的有( )
A. 设,,,是同一平面上的四个点，若OA
=OB
+ (1 )OC
()，则点,,
必共线
B. 若向量
,是平面上的两个向量，则平面上的任一向量
都可以表示为
=
+
(,)，且表示方法是唯一的
C. 平面向量OA
,OB
,OC
满足OA
OB
=OA
OC
,AO
=(
+
)则ΔABC 为等腰三角形
D. 平面向量OA
，OB
，OC
满足 OA
=OB
=OC
=(>0)，且OA
+OB
+OC
= 0
，则ABC
是等边三角形
12.已知，角，，所对的边分别为，，，则下列条件一定能够使为等腰三角
形的是 ( )
A. cos=cos
B. (2+2)sin() = (22)sin(+)
C. coscos=
D.
+
2
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.的内角，，的对边分别为，，.若的面积为
，则=．
14.已知向量
= ( 2, 1)，
= (, 1)，则
与的夹角为钝角时，的取值范围为 ．
15.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底
边上的高与底面正方形边长的比值为
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥
的侧面积之比为_____
16.在中，已知 = 9，
sin=cossin，
6
ABC
S
，
为线段上的一点，且
=
+
，则
+
的最小值为_______
四、解答题：(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. （本小题 10 分）余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，
增加了角度要素而成。而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有
着高度的结合。已知、、分别为内角、、的对边：
（1）请用向量方法证明余弦定理
Abccba cos2
222
（2）若
o
Acb 120,1,2
，其中为边上的中线，求的长度
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