黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高一上学期期末考试 数学答案

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大庆铁人中学 2022 级高一上学期期末考试
数学试题答案
一、单选题
1-8 C A B C A B C D
二、多选题
9．AD 10．AB 11．BCD 12.BC
三、填空题
13.1；-1（答案不唯一） 14．②③ 15． 16．
四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分 10 分）
解：(1) ;
(2)
18.（本小题满分 12 分）
解：(1)依题意， +1，所以 的最小正周期 ，
f(π
2)=−3 sin (π−π
6)+1=−1
2
(2)由(1)知 +1，
由 得： ，
所以函数 的单调递增区间是 ；
由
2x−π
6=kπ , k ∈Z
得
x=π
12 +kπ
2, k ∈Z
所以函数 的对称轴中心为
(π
12 +kπ
2,1),(k∈Z)
.
19.（本小题满分 12 分）
解：(1)函数
g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)
∵a>0
，对称轴为
x=1
，
在区间 上是先减后增，
又
g
(
x
)
在区间 上有最大值 4 和最小值 1.
(2)由(1)可得
f(2x)= g(2x)
2x=3
4⋅2x−3
2+7
4⋅2x
所以
f(2x)−k⋅2x≥0
在 上有解，可化为
3
4⋅2x−3
2+7
4⋅2x−k⋅2x≥0
在 上有解.
即
k≤[ 3
4−3
2⋅1
2x+7
4⋅
(
1
2x
)
2
]max
令 ，故 ，
h
(
t
)
=7
4t2−3
2t+3
4
，对称轴为
t=3
7
.
∵t∈
[
1
2,2
]
，
h
(
t
)
单调递增，
故当
t=2
时，
h
(
t
)
最大值为 ，所以 的取值范围是
20．（本小题满分 12 分）
解：(1)当 ，
令 ，则 ，
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