黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高一上学期期末考试 数学

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大庆铁人中学 2022 级高一上学期期末考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150
分，答题时 120
分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）
1．集合 ，全集 ，则
CU
(
A∩B
)
的所有子集个数（）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．已知角 的终边经过点 ，则
tan (−π+α)+cos
(
α−π
2
)
=
（）
A．
−
√
3
2
B．
√
3
2
C．
−
√
3−1
2
D．
−
√
3+1
2
3．若 ，则结论中正确的是（）
A． B． C． D．
4．函数 在 上的值域为（）
A． B． C． D．
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔
裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式
来琢磨函数的图象的特征，如通过函数 的解析式可判断其在区间 的图象
大致为（）
A. B. C. D.
6．已知函数 是定义域为 R的偶函数，当 时， ，如果关于 x
的方程 恰有 7个不同的实数根，那么 的值等于（）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
7．已知 ，则 的大小关系为（）
A．
B．
C． D．
8．已知函数
的定义域为 ，图像恒过点
(
1,1
)
，对任意
x1<x2
，都有 ，
则不等式
f
[
log2(2x−1)
]
<2−log2(2x−1)
的解集为（）
A．
(
0,+∞
)
B．
(
−∞,log23
)
C．
(
−∞ ,0
)
∪
(
0 ,log23
)
D．
(
0 ,log23
)
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。）
9．已知函数
f(x)=|tan 2 x|
，则下列结论正确的是（）
A．
是偶函数 B． 的定义域是
C． 在
(
−π
4,π
4
)
上单调递增 D． 的最小正周期是
π
2
10．下列结论中正确的是（）
A．若函数 ，且 ，则
B. 为偶函数，则 的图象关于 对称
C. 设 表示不超过 的最大整数，如 ，则不等式 的解集是
D．若函数 的值域为 ，则 的取值范围是
(
−4,4
)
11．已知 ，且 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
a
√
1+2b2≤3
√
2
4
C．
ab+1>a+b
D．
12. 已知函数
f(x)
，
g(x)
的定义域为 ，
f(x)
为偶函数，且
f(x)+g(2−x)=1
，
g(x)−f(x−4)=3
，下列说法正确的有（）
A．函数
g(x)
的图象关于
x=1
对称 B．函数
f(x)
的图象关于
(
−1,−1
)
对称
C．函数
f(x)
是以
4
为周期的周期函数 D．函数
g(x)
是以
6
为周期的周期函数
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. 幂函数
f(x)=xm
在
(
0,+∞
)
上单调递增，
g(x)=xn
在
(
0,+∞
)
上单调递减，能够使
是奇函数的一组的整数 的值依次是________．
14．已知：
① 命题“ ”的否定为“ ”；
② 已知 ，则 ；
③ 已知角 是第二象限角，且
sin α
2>cos α
2
，则角 是第一象限角；
④“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的充要条件.
其中以上结论正确的是_____.（填序号）
15．若 ，函数 在区间 上单调递减，且在区间 上存
在零点，则 的取值范围是________.
16．若正实数 ， 满足 ，则 的最大值为________．
四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（本小题满分 10 分）
从① ;② ;③
三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并求解.
已知集合_____, 集合 .
（1）当 时, 求 ；
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