黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学

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大庆铁人中学 2021 级高二学年下学期期中考试 数学 试题 考试时间： 2023 年5月 日
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大庆铁人中学 2021 级高二学年下学期期中考试
数学试题
命题人：张金烨 审题人：曹玉艳
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（每小题只有一个选项正确，共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）
1.已知数列
 
n
a
为等差数列，且满足
100 2023a
，
2023 100a
，则
2123
a
的值为（ ）
A．2033 B．2123 C．0 D．123
2.设可导函数
 
f x
=lnx+x，则
0
(1 3 ) (1)
lim
x
f x f
x
 
 
（ ）
A．
B．2 C．
2
3
D．6
3.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤
着相同色的方案有（ ）
A．96 种 B．24 种 C．48 种 D．12 种
4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．
2 4 3 1
0r r r r  
B．
4 2 1 3
0r r r r  
C．
4 2 3 1
0r r r r  
D．
2 4 1 3
0r r r r  
5.已知随机变量
X
的分布列满足： (n=1,2,3,4)，其中
a
为常数，则
1 5
2 2
P X
 
 
 
 
（ ）
A．
55
68
B．
55
136
C．
5
6
D．
4
5
6.若 ,
2
9 9
C C
x x
，则 x+n=（ ）
A．5 B．3 C．6 D．2 或 5
7.用 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数
abcde
，（
abcde
代表万位,千位,百位,十位,个位
依次为
a
,b,c,d,e）其中满足
a b c d e  
的五位数有
n
个。则在
       
1 2 3
1 1 1 1 1 n
x x x x       
的展开式中，
2
x
的系数是（ ）
A. 56 B. 35 C. 20 D. 84
8.设
1
7
7 6
7ln , , 1
6e
7
a b c  
，则（ ）
A．
abc 
B．
a c b 
C．
bac 
D．
b<c<a
二、多选题（本题共 4 小题，共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对得得 2 分，有选错的得 0 分）
9.下列命题正确的是（ ）
A．对于事件
A
，
B
，若
A B
，且
 
0.3P A
，
 
0.6P B
，则
 
1P B A
B．若随机变量 且
 
4 0.84P
 
，则
 
2 4 0.16P
 
C．若某种水果的果实横径
X
（单位：
mm
）服从正态分布
 
2
70,5N
，则果实横径在
 
65,80
的概率
为 0.7185（若
 
2
,X N
 
，则 0.6827 0.9545）
D．已知随机变量
,
 
满足
8
 
 
，若
   
6, 2.4E D
 
 
，则
   
2, 2.4E D
 
 
)n(XP
大庆铁人中学 2021 级高二学年下学期期中考试 数学 试题 考试时间： 2023 年5月 日
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10.若（x-2）11=,则下列结论正确的是（ ）
A．
02a
B． -11
C. -1023 D． 1
11. 有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1，2，3 台加工的次品率分别为 6%，5%，4%，加工出来的
零件混放在一起．已知第 1，2，3 台车床加工的零件数的比为 5：6：9，现任取一个零件，记事件
i
A
“零件为第
i
台车床加工”（
1i
，2，3），事件
B
“零件为次品”，则下列结论中正确的是（ ）
A．
 
10.25P A
B．
 
2
1
6
P B A
C．
 
0.048P B
D．
 
1
5
16
P A B
12. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的 10 个球，其中有 6 个黑球，4 个白球，现从中任取 4 个球，
记随机变量
X
为取出白球的个数，随机变量
Y
为取出黑球的个数，若取出一个白球得 2 分，取出一
个黑球得 1 分，随机变量
Z
为取出 4 个球的总得分，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
 
1
12
P X  
B．
4X Y 
C．
 
E X E Y
D．
 
28
5
E Z
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 某种机械设备的使用年限
x
（单位：年）与维修费
y
（单位：万元）的统计数据如下表所示：
使用年限
x
（单位：年）
1
2
3
4
5
6
7
维修费
y
（单位：万元）
2.90
3.30
3.60
4.40
4.80
5.20
5.90
由上表数据可知，
y
与
x
的相关系数为______.
（精确到 0.01，参考公式和数据：
 
 
1
2 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y
 
 
 
 
，
 
7
1
14.00
i i
i
x x y y
 
，
 
72
1
7.08
i
i
y y
 
，
198.24 14.10
）
14. 已知数列 的前 n 项和是 ，且 ,若 ，则称项 为“和谐项”，那
么数列 的所有“和谐项”的和为_____
15. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八
卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居
北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河
图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的
规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生
金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数字的属性互不相克的条件下，
取到属性为土的数字的概率为_____
16. 某高校大一新生中的 6 名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽
乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1 个社团且每个
社团至多两人参加，则这 6 个人中至多有 1 人参加“演讲团”的不同参加方法数为________．（用
数字作答）
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.（10 分）已知
1
(2 )n
xx
的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比为 2:5.
(1)求常数项；
(2)求系数最大的项．
18. （12 分）数列
 
n
a
满足 ， ，即
(1)求证：
 
n
b
是等比数列；
(2)若
1
n
n
n
cb
 
，求
 
n
c
的前
n
项和为
n
T
.
19. （12 分）某工厂车间有
6
台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率
都是
1
4
，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙
3
名维修工，现有两种配
备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责
2
台机器；方案二：由甲乙两人共同维护
6
台
机器，丙负责其他工作。
 
0, 2023
n
a
n
S
n
a
2 1
n n
S a 
 
n
a
 
n
a
11
11
2)1(......)1()1( 210 xaxaxaa
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