黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 试题含答案

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高二第一次考试
数学 学科试卷
一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知双曲线的一个焦点为 ，渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程
为（）
A．B．
C．D．
2．已知数列 满足 ，若 ，则 （）
A．B．1 C．6 D．12
3．已知抛物线 ，直线 l过定点 P（0，1），与 C仅有一个公共点的直线 l有（
）条
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
5． 是双曲线 上一点， 是双曲线的两个焦点，且 ，则
（）
A．1 B．17 C．1或17 D．2或18
6．设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 为（）
A．2或B．3 C．2 D．
7．过抛物线 C： （ ）的焦点 F的直线 l与抛物线 C交于两点 A，B，若
，则直线 l的斜率 （）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作垂直于实轴的
弦 ，若 ，则 的离心率 为（）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四
个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3
分，有选错的得 0 分）
9．若方程 表示的曲线为 ，则下列说法正确的有（）
A．若 ，则曲线 为椭圆 B．若曲线 为双曲线，则 或
C．若曲线 为椭圆，则椭圆的焦距为
D．若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则
10．数列 的通项公式为 .若数列 单调递增，则实数 a的值可以是（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 a6=8a3，则（）
A．数列{an}的公比为 2 B．数列{an}的公比为 8
C．=8 D．=9
12．已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线 与抛物线相交
于 ， 两点， ，过 ， 两点分别作抛物线的切线，交于点 .下列说法正确的是
（）
A． B． （ 为坐标原点）的面积为
C． D．若 ， 是抛物线上一动点，则 的最小值
为
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知数列 ， 均为等差数列，且其前 n项和分别为 和 ．若 ，则
______．
14．设等比数列 的前 n项和为 ，且 ，则 ________．
15．设 F为抛物线 C： 的焦点，直线 l： ，点 A为C上任意一点，过点 A作
于P，则 _________．
16．已知离心率为 的椭圆 ： 和离心率为 的双曲线 ：
有公共的焦点，其中 为左焦点，P是 与 在第一象限的公共
点.线段 的垂直平分线经过坐标原点，则 的最小值为_____________
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）
17．（1）设抛物线 上第一象限的点 与焦点 的距离为 4，点 到 轴
的距离为 ，求抛物线方程；
（2）求与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线标准方程．
18．已知数列 满足 ， ．
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 求数列 的前 项和 ．
19．设等差数列 的首项为 1，数列 满足： ， ，且
（ ）．
(1)求等差数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 n项和 ．
20．已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，且关于 的不等式 的解集
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