黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期第三次考试（5月期中）数学试题含答案

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肇州县第二中学 2022---2023 学年度(下)

高二第三次考试

数学学科试卷

一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）．

1．在的展开式中，的系数是()

A．4 B．5 C．－5 D．－4

2．盒子里有形状大小完全相同的个红球和个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球

的条件下，第二次取到红球的概率为（）

A．B．C．D．

3．5名运动员争夺 3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）

A．

B．C．

D．

4．某科研单位准备把 7名大学生分配到编号为 1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大

学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）

A．280 B．455 C．355 D．350

5．已知，，则（）

A．0.12 B．0.18 C．0.21 D．0.42

6．有 3台车床加工同一型号的零件，第 1台加工的次品率为 6%，第 2，3台加工的次品率均为 5%；加工出

来的零件混放在一起，且第 1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 25%，30%，45%.现从加工出来的零

件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（）

A．0.0415 B．0.0515 C．0.0425 D．0.0525

7．给如图所示的 5块区域 A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，

有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙 5种颜色可供选择，

则不同的涂色方法有（）

A．120 种B．720 种C．840 种D．960 种

8．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，

有，其中，，，．现用上述

式子求的值，下列选项中与该值最接近的是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有

多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）

9．已知某一随机变量 X的分布列如下，且 E(X)＝6.3，则（）

X4a9

P0.5 0.1 b

A．a＝7 B．b＝0.4 C．E(aX)＝44.1 D．E(bX＋a)＝2.62

10．（多选）一射手对同一目标独立地进行 4次射击，已知至少命中 1次的概率为，则下列结论正确的

是（）．

A．该射手第一次射击命中的概率为 B．该射手第二次射击命中的概率为

C．该射手 4次射击中恰好命中 1次的概率为 D．该射手 4次射击中至多命中 1次的概率为

11．某市组织 2022 年度高中校园足球比赛，共有 10 支球队报名参赛.比赛开始前将这 10 支球队分成两个小

组，每小组 5支球队，其中获得 2021 年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余 8支球队

抽签分组.已知这 8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”

为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（）

A． B． C． D．事件与事件相互独立

12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲乙两位中有一位赢得三局比赛时､，

就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任

一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（）

A．三局就结束比赛的概率为 B．的常数项为 3

C．函数在上单调递减 D．

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．的展开式中的系数为____．（用数字填写答案）

14．浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌跳舞小品相声朗诵游戏六个节目制成一个节目单，其中游､､､､､

戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）

15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概

率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．

16．将 16 个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，

共有______种填法．

四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）

17．若，其中 .

(1)求实数的值；

(2)求.

18．将 4个编号为 1，2，3，4的小球放入4个编号为 1，2，3，4的盒子中.

(1)有多少种放法？

(2)每盒至多一球，有多少种放法？

(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？

(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

19．已知数列的前项和为，，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：．

20．随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、

乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方

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