黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+PDF版含答案、答题卡

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试卷第 1页，共 3页
大庆中学 2023-2024 学年度上学期月考
高二年级数学试题
考试时间：120 分钟，满分：150 分，出题人：刘建华
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（共 40 分）
1．（本题 5分）已知
 
3 4i 1 2iz  
，则
z z 
（ ）
A．0 B．
4
5
C．
4i
5
D．
2 4 i
5 5
 
2．（本题 5分）设
, Rx y
，向量
 
0,1, , 2, ,2 , 3,6, 3a z b y c  
 
，且
，则
a b 
（ ）
A．
29
B．
2 6
C．3 D．
2 2
3．（本题 5分）总体由编号为
01
，
02
，……，
19
，
20
的
20
个个体组成
.
利用下面的随机数表选取
5
个
个体，选取方法是从随机数表第
1
行的第
5
列和第
6
列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来
的第
5
个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9708 0198
3204 6234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．
01
B．
02
C．
07
D．
08
4．（本题 5分）我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有 1200 人，其中一、二、三年
级的人数比为
3 : 4 : 5
，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 120 的样本，则应抽取的一年级
学生的人数为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
5．（本题 5分）湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两
草原供游客休闲旅游，记事件
E
“只去甲草原”，事件
F
“至少去一个草原”，事件
G
“至多去一个
草原”，事件
H
“不去甲草原”，事件
I
“一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ）
A．E与G是互斥事件； B．F与I是互斥事件，且是对立事件；
C．F与G是互斥事件； D．G与I是互斥事件.
6．（本题 5分）已知一只口袋内装有大小相同的 4只球，其中 2只白球，2只黑球，从中一次摸出 2
只球，则摸出的 2只球中至少有 1只是白球的概率是（ ）
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
7．（本题 5分）在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒
乓球决赛采用 7局4胜制.在决胜局的比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到 10 平以后，先多得
2分者为胜方.在
10 :10
平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1个球.若在决胜局比赛中，马龙发
球时马龙得分的概率为
2
3
，樊振东发球时马龙得分的概率为
1
2
，各球的结果相互独立，在双方
10 :10
平
后，马龙先发球，则双方战至
13:11
的概率为（ ）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
12
D．
3
4
8．（本题 5分）某地区为了解最近 11 天该地区的空气质量，调查了该地区过去 11 天
PM2.5
的浓度（单
位：
3
μg/m
），数据依次为 53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，
 
50m m
．已知这组数据的
极差为 40，则这组数据的第 m百分位数为（ ）
A．71 B．75.5 C．79 D．72
二、多选题（共 20 分）
9．（本题 5分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地 8月
1日到 10 日的 PM2.5 日均值（单位：
3
μg/m
）分别为 36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，
{#{QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=}#}
试卷第 2页，共 3页
则关于这 10 天中 PM2.5 日均值的说法正确的是（ ）.
A．众数为 32
B．第 80 百分位数是 38
C．平均数是 40
D．前 4天的方差比后 4天的方差小
10．（本题 5分）已知数据
1 2 10
, , ,x x x
的平均数是
a
，中位数为
b
，方差为
c
，极差为
d
.由这组数据得
到新数据
1 2 10
, , ,y y y
，其中
 
3 2 1, 2, ,10
i i
y x i 
，则（ ）
A．新数据的平均数是
3a
B．新数据的中位数是
3b
C．新数据的方差是
9c
D．新数据的极差是
3d
11．（本题 5分）已知不同直线
a
，
b
，不同平面
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．若
a
，
b
，
a
∥
，
b
∥
，则
 
∥
B．若
a b∥
，
∥a
，
b
，则
∥b
C．若
 
，
 
，
a
 
 
，则
a
D．若
a
 
 
，
a b
r r
，
b
，则
 
12．（本题 5分）已知正三棱锥
P ABC
的四个顶点在球
1
O
的球面上，E，F分别是 PA，AB 的中点，
2AB
且
CE EF
，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
2
O
，则（ ）
A．三棱锥
P ABC
的表面积为
4 3
B．球
1
O
的表面积为
6π
C．球
1
O
的体积为
6π
4
D．球
2
O
的半径为
3 2 6
6
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（共 20 分）
13．（本题 5分）设复数
z
满足
2 3 iz z  
，则
z
．
14．（本题 5分）在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．若
3a
，
45B 
，
75C°
，
则
b
．
15．（本题 5分）已知
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
8
a
，
6b
，
4c
，则中
线AD 的长为 .
16．（本题 5分）我市某高中高一（6）班有男生 36 人，女生 18 人，男生的平均身高为
171cm
，方差
为41；女生的平均身高为
162cm
，方差为 38．则该班所有学生身高的方差为 ．
四、解答题（共 70 分）
17．（本题 10 分）已知
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
 
2cos cos cosC a B b A c 
.
(1)求
C
；
(2)若
7c
，
ABC
的面积为
3 3
2
，求
ABC
的周长.
18．如图，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点 E，F分别是棱
1
BB
，
1
DD
的中点．
(1)求证：
/ /AF
平面
1 1
A C E
；
(2)求异面直线
1
AC
与AF 所成角的余弦值．
19．（本题 12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 的平行四边形，∠ADC=60°，
1
2
AB AD
，
PA⊥面 ABCD，E为PD 的中点.
{#{QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=}#}
试卷第 3页，共 3页
(1)求证：AB⊥PC；
(2)若
1AD 2
2
PA AB 
，求三棱锥 P﹣AEC 的体积.
20．（本题 12 分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 2个，且是否加工出精品均互不影响．已知
师傅加工一个零件是精品的概率为
2
3
，师徒二人各加工 2个零件都是精品的概率为
1
9
.
(1)求徒弟加工 2个零件都是精品的概率；
(2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率．
21．（本题 12 分）
2022
年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，
A
地区规
定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将
A
地区
20000
个居民一周的口罩使用个数统计如下
表所示，其中每周的口罩使用个数在
6
以上（含
6
）的有
14000
人．
口罩使用数量
2, 4
4,6
6,8
8,10
 
10,12
频率
0.2
m
0.3
n
0.1
(1)求
,m n
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方
图；（只画图，不要过程）
(2)根据频率分布直方图估计
A
地区居民一周口罩使用个数的
75%
分位数和中位数；（四舍五入，精确
到
0.1
）
(3)根据频率分布直方图估计
A
地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点
值代替）
22．（本题 12 分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会
主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧
跟时代脉搏的热门 APP.某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取
4000 名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，绘制如图所示的频率分布直方图（每周
利用“学习强国”的时长均分布在
 
0,14
）.
(1)求实数 a的值，并求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长（同一组数据用该区间的中点值作
代表）；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从
8,10
和
10,12
组中
抽取 50 人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的 50 人中选 5人参加一个座谈会，
现从参加座谈会的 5人中随机抽取 2人发言，求
10,12
组中恰好有 1人发言的概率.
{#{QQABZYSEogAoABJAAQhCEwXSCEKQkAAACIoOgEAIIAABgQFABAA=}#}
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