黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年一模适应性考试数学试题答案

3.0 envi 2024-12-03 4 4 474.33KB 8 页 3知币
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答案第 1页，共 7页
参考答案
1．B
【分析】首先根据指数函数的性质求出集合
B
，再根据并集的定义计算可得；
【详解】解：因为
 
 
2 1 1
x
B y y y y   
，
 
1 3A x x  
，
所以
 
| 1A B x x  
；
故选：B
2．C
【分析】根据复数的几何意义及对称性，得出复数
2
z
，再利用复数的除法法则即可求解.
【详解】由题意知，复数
12 iz 
在复平面内对应的点
 
12, 1Z
，
因为复数
，
2
z
在复平面内对应的点关于
x
轴对称，
所以复数
2
z
在复平面对应的点为
 
22,1Z
，即
22 iz 
，则
 
  
2
1
2
2 i
2 i 3 4 i
2 i 2 i 2 i 5 5
z
z
 
 
，
故选：C．
3．C
【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的前
n
项和公式即可求解.
【详解】∵
5 3 4
4 , , 2a a a
成等差数列，
∴
3 5 4
2 4 2a a a 
，
∴
2 4 3
1 1 1
2 4 2a q a q a q 
，即
2
2 1 0q q  
，解得
1
2
q
或
1q 
，
又∵
0
n
a
，∴
1
2
q
，
∴
 
6
6
1
6
1
1 1
1 2 63
1
1 32
12
a q
Sq
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，
故选：C.
4．C
【分析】根据题意求得圆锥的底面圆的半径和母线长,结合侧面积公式,即可求解.
【详解】由题意,圆锥的轴截面是边长为 2的等边三角形,
即圆锥的底面圆的半径为
1r
,母线长为
2l
,
所以该圆锥的侧面积为
π π 1 2 2πS rl  
.
故选：C.
5．A
【分析】计算
 
f x f x 
再求解即可.
【详解】由题意，
 
e e 2022 e e 2022 4044
x x x x
f x f x  
 
，故
 
4044f a f a 
，
 
4044 4042f a f a 
.
故选：A
6．B
【分析】由题意可得
1 2
BF F△
为直角三角形，再结合 A为线段
1
BF
的中点，可得 AO 垂直平分
1
BF
，可表
示出直线
1 2
BF BF，
，再联立渐近线方程可以得到
a
，
b
，
c
的关系，进而得到双曲线离心率
【详解】由题意可知，过
1
F
的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，当两个交点分别在第二和第
三象限时不符合，
A为线段
1
BF
的中点，当交点在
x
轴上方或
x
轴下方时，根据对称性结果是一样的，选择一种即可，如
图.
答案第 2页，共 7页
根据双曲线可得，
1( ,0)F c
，
2( ,0)F c
，两条渐近线方程
b
y x
a
 
，
1 2
BF BF
，
为
1 2
F F
的中点，
1 2
BO OF OF c 
，又
A为线段 BF1的中点，
OA
垂直平分
1
BF
，
可设直线
1
BF
为
( )
a
y x c
b
 
①，直线
2
BF
为
( )
b
y x c
a
 
②，直线
BO
为
b
y x
a
③，
由②③得，交点坐标
( , )
2 2
c bc
Ba
，点
B
还在直线
1
BF
上，
( )
2 2
bc a c c
a b
 
，可得
2 2
3b a
，
2 2 2 2
4c a b a  
，所以双曲线 C的离心率
2
c
ea
 
，
故选：B
7．D
【分析】若
 
π
2 sin 4
f x x
 
 
 
 
在区间
π 3π
,
2 4
 
 
 
上单调递增，满足两条件：
①区间
π 3π
,
2 4
 
 
 
的长度超过
2
T
；②
π
4
x
的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数
k
求出
的
取值范围.
【详解】
π
( ) sin cos 2 sin 4
f x x x x
 
 
 
 
 
，
∵函数
( )f x
在区间
π 3π
,
2 4
 
 
 
内单调递增，
∴
3π π π π
4 2 4 2
T
 
，∴
4
，
∵
π 3π
,
2 4
x 
 
 
，∴
π π π 3 π π
2 4 4 4 4
x
 
   
，
若
 
f x
在区间
π 3π
,
2 4
 
 
 
上单调递增，
则
π π π
2
2 4 2 , Z
3 π π π
2
4 4 2
k
k
k
 
 
解得
3 8 1
4
2 3 3
k
k
  －
，
当
0k
时，
1
03
 
，
当
1k
时，
53
2
 
，
当
k
取其它值时不满足
0 4
 
，
∴
的取值范围为
1 5
0, ,3
3 2
 
 
 
，
故选：D
8．C
【分析】由题意，构造函数，利用导数研究其单调性，可得答案.
【详解】由
1 ln e
e e
b 
，令
ln x
yx
，则
2
1 ln x
yx
，令
0y
，则
ex
，
当
 
0,ex
时，
0
y
；当
 
e,x 
时，
0
y
，
故
ln x
yx
在
 
0,e
上单调递增，在
 
e, 
上单调递减，
由
7 5 e 
，则
ln e ln 5 ln 7
e 5 7
 
，即
b c a 
，
故选：C.
9．ABD
【分析】根据向量加法的坐标运算，以及向量模的计算，可判断 A;根据数量积的坐标运算可判断 B;利
用向量的夹角公式可判断 C;根据投影向量的概念，可求得向量
a b
在
a
上的投影向量，判断 D.
【详解】由题意得
 
1 1, 0 2 3 2, 2 3a b 
，所以
 
2
2
2 2 3 4a b 
，故 A正确；
 
2 1 2 3 0 2a b a  
 
，故 B正确；
 
2 1
cos , 1 4 2
a a b
a a b
a a b
 
 
 
 
 
，
0 , πa a b  
 
，∴
π
,3
a a b 
 
，故 C错误；
向量
a b
在
a
上的投影向量为
 
2
a a b aa
a a
   
 
 
，故 D正确，
故选：
ABD
.
10．BCD
答案第 3页，共 7页
【分析】利用基本不等式可得
2 1
a b
的最小值，进而即得.
【详解】因为
0 0a b ，
，且
2 1a b 
，
所以
 
2 1 2 1 2 2 2 2
= 2 5 2 5 9
b a b a
a b
a b a b a b a b
 
    
 
 
，当且仅当
1
3
a b 
时取等号，
又不等式
2 1 m
a b
 
恒成立，
所以
9m
.
故选：BCD.
11．ACD
【分析】根据方差的性质知 A正确；
( ) 30E x np 
，
 
( ) 1 20D x np p  
，计算得到 B错误；根据正态
分布的对称性得到 C正确；计算概率最大值得到
39 44
5 5
n 
，D正确，得到答案.
【详解】对选项 A：将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，正确；
对选项 B：
( ) 30E x np 
，
 
( ) 1 20D x np p  
，解得
1
3
p
，错误；
对选项 C：根据正态分布的对称性知，
1
( 0) 2
P
 
，
( 1)P p
 
，则
1
( 1 0) (0 1) 2
P P p
 
 
，
正确；
对选项 D：
~ (10,0.8)X B
，故
 
10
10
C 0.8 1 0.8 n
n n
p X n
 
，
 
 
1
1
p X n p X n
p X n p X n
 
 
，即
10 1 1 11
10 10
10 1 1 9
10 10
C 0.8 0.2 C 0.8 0.2
C 0.8 0.2 C 0.8 0.2
n n n n n n
n n n n n n
 
  
 
 
，解得
39 44
5 5
n 
，故
8n
，D正确.
故选：ACD
12．BCD
【分析】根据赋值法，可判断
 
0 1f
或
 
0 0f
，进而判断 A，根据赋值法结合奇偶性的定义可判断
C，根据偶函数即可判断对称性，根据对称性以及奇偶性可得函数的周期性，进而可判断 CD.
【详解】令
0x y 
，则
         
0 0 2 0 0 0 0f f f f f 
或
 
0 1f
，故 A错误，
若
 
0 1f
时，令
0x
，则
()()()()()()
=2 0 =f y f y f y f f y f y+ - Þ -
，此时
 
f x
是偶函数
若
 
0 0f
时，令
0y
，则
()()()()()
=2 0 0 =0f x f x f x f f x+ = Þ
，此时
 
f x
既是偶函数又是奇函数；
因此 B正确，
令
1
2
x
，则
 
1 1 1 1 1
2 =0 =0
2 2 2 2 2
f y f y f f y f y f y
   
   
   
   
，所以
 
f x
关于
1,0
2
 
 
 
中
心对称，故 C正确，
由
 
f x
关于
1,0
2
 
 
 
中心对称可得
()()
= 1f x f x- -
，结合
 
f x
是偶函数，所以
()()()()
()
()
= 1 = 1 = 2 = 2f x f x f x f x f x- - - - - - - -
，所以
 
f x
的周期为 2，
令
1
2
x y 
，则
 
1 1
1 0 2 =0
2 2
f f f f
   
   
   
，故
()()()()
1 2 = 1 0 =0f f f f+ +
，
进而
   
1 2 2022 1011 1 2 =0f f f f f 
 
 
，故 D正确，
故选：BCD
13．
2
【分析】利用所给的二项式写出展开式的通项即可求解.
【详解】
6
a
xx
 
 
 
的展开式的通项公式为：
6 6
2
1
6 6
C ( ) C ( ) rr r r rr r
r
T x a x a x
 
.
当
6 2 2r 
，解得：
2r
；
所以由展开式中含
2
x
的项的系数为 60 可得：
2
6
2
C ( ) 60a 
，得
24a
，解得
2a 
故答案为：
2
14．
16
21
【分析】求得七名专家安排的所有可能情况，以及满足题意的可能情况，再利用古典概型的概率计算公
式求解即可.
【详解】每个地区至少安排两名专家，则所有的可能情况有：
3 2 2
3
7 4 2
3
2
2
CCC 630A
A
   
种；
若甲乙安排在相同地区，则有：
2 2
2 3 1 3
4 2
5 3 5 3
2
2
C C
C C C 150A
A
 
  
 
 
种，
则甲乙安排在不同地区的情况有：
630 150 480 
种，
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