黑龙江省大庆市2023届第二次质量检测 数学试题答案及评分标准和解析

3.0 envi 2024-12-03 5 4 1.1MB 13 页 3知币
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大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
C
D
A
B

A
【解析】因为
{ x 1}Ax
，
，所以
AB
 
12xx

B
【解析】因为
123 8 (6 4 )z z m m i  
，所以
3
2
m

D
【解析】②中
,lm
可能是异面直线、相交直线、平行直线；③中
,lm
可能是异面直线、
平行直线

C
【解析】由题意可知圆内接正
n
边形的周长为
2 sind nR n
，所以
sin
n
an n
当
4n
时，
422a
，故
A
正确；
令
( ) sinf x x x

( ) sin cos cos (tan )fx x x x x x x
   
 
 由
tan (0 )
2
 
 
可知，当
3x
时，
tan xx

，即
( ) 0fx
，故
B
正确；
由
sin ( 0)
 

可知
sinxx
，而
23
，故
C
错误；
当
00
3 1 2 3nn 
时，
04n
，故
D
正确

C
【解析】双曲线渐近线方程为
2yx
，右顶点
P
的坐标为
 
2,0
，
可求
( 2,2),B( 2, 2)A
，所以
22PA PB  
4

D
【解析】
( ) 1 4
2
2
x
fx
，函数
()fx
在
R
上单调递增，故
A
错误；
2
( ) 1 0
42
x
fx 
得
40
x
，方程无解，所以函数
()fx
无零点，故
B
错误；
法一：
( ) ( )
24
1
1
x
f x f x 
 
，法二：代特值
( 1) (1)ff
，故
C
错误；
因
1
1
4
(1 ) 2 4 2 4 4 4
2
2
4
x
x x x
fx
 
 
，故
(1 ) ( ) 1f x f x 
，所以函数
()fx
关于点
11
,
22



对称，故
D
正确

A
【解析】由题意可知，
3,1
3
FM FN NA  
，可求
2 3 4 3
, 2,
33
MN NB MB  
，
所以
2 2 2
MN NB MB
，所以
MN NB
，
又
BC
平面
ABEF
，所以
MC
为外接球直径，
在
Rt MBC
中
53
3
MC
，即
53
6
R
，
故外接球表面积为
225
43
SR


B
【解析】因
(1) ( ) ( )f x f x
，
( ) ( 1)
( ) ( ( )),( 2, )
nn
f x f f x n n N
 且
，
3
() 1
x
fx x
，
可知
(1) (2) (3)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x f x f x  
（4） （5） （6）
， ， ，
所以函数是以
3
为周期的迭代函数，所以
(2023) (1) 2019
(2022) (2022) 2023
ff
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9
10
11
12
C
D
A
C
A
C
B
C
D

C
D
【解析】当
0c
时，
cc
ab
，故
A
错误；
当
2, 2
ab

时，
sin sinab
，故
B
错误；
法一：
11
0ab ab
 
，法二：
1 1 1
( ) ( )(1 ) 0a b a b
a b ab
 
，故
C
正确；
ln
a
e a b b  
，故
D
正确

A
C
【解析】由图可知
2, 2AT

 故
1
，故
A
正确；
由
7
( ) 2
6
f

可知，
3
，即
( ) 2sin( )
3
f x x

，
5()
12 3 2
k k Z
 
   
，
故
B
错误；
因为
()fx
的单调递减区间为
7
[2 ,2 ]( )
66
k k k Z


 
，
13 5
[ , ]
66
5π
,6




，
故
C
正确；
2cosyx
的图像向左平移
π
6
个单位后得到
2
2sin( )
3
yx

，故
D
错误

A
C
【解析】
a b a b 
平方得
0ab
，所以
ab
，故
A
正确；
因为
2ab
与
1
2
ba
是共线向量，所以
2ab
与
1
2
ba
不能作为基底，故
B
错误；
2
( ) ( ) ( )OB OC OA AB OA AC OA OA AB AC AB AC  
2()OA OA AD OA OA AD OA OD    
，故
C
正确；
因为
2ab
，所以
c
与
ab
同向时，
max 22c
，
c
与
ab
反向时，
min 22c
，
故
D
错误

B
C
D
【解析】因为
2
:2C x y
，所以
yx
，
设点
00
( , )P x y
，则
2
00
1
2
yx
，
0
kx
，
所以切线
l
的方程为
2
00
1
2
y x x x
，
当
01x
时，切线方程为
2 2 1 0xy  
，故
A
错误；
由题意
1
(0, )
2
F
，
01
( , )
2
Mx
，
2
0
1
(0, )
2
Tx
，
所以
2
0
11
22
PM FT x 
，
因为
//PM FT
，所以四边形
PFTM
为平行四边形，
又
PF PM
，所以四边形
PFTM
为菱形，可得
FM
平分角
PFT
，故
B
正确；
因为
0
(0, )Ny
，
0
(0, )Ty
，
所以
22 2 2
0 0 0 0
4 2 4PT x y y y 
，
2
0 0 0 0
1
4 4 4 2 4
2
FP ON PM ON y y y y

   


，
所以
24PT FP ON
，故
C
正确；
直线
GP
方程：
0
0
11y x y
x
 
，可得
0
(0,1 )Gy
，所以
0
1
||
2
GF y
，
又
01
|| 2
PM y
，所以
//GF MP
，
所以四边形
GFMP
为平行四边形，故
PG FM
 
法一：
22
22
2
PF GM
PG FM GF PM PG GF
 
，
因为
PG
与
GF
不垂直，所以
PF GM
，所以
22
2
PF GM PF GM

，
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