黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试+数学+PDF版含解析

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大庆实验中学
试卷第 1页，共 2页
大庆实验中学实验二部 2022 级高（二）上学期阶段考试
数学试题
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分.每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知
1 2i
1 i
z
（
i
为虚数单位），则
z
的虚部为（ ）
A．
3i
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
2
2.方程
表示的曲线是以
 
2,3
为圆心，
4
为半径的圆，则
, ,D E F
的
值分别为（ ）
A．
4, 6,3
B．
4, 6,3
C．
4, 6, 3 
D．
4, 6, 3 
3．点
 
2 2D , 
到直线
 
: 2 0 Rl x y mx m m 
距离的最大值为（ ）
A．5 B．
5
C．
2 2
D．3
4．如图所示的电路有
a,b,c,d
四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为
1
2
且是相互
独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）
A．
1
16
B．
1
8
C．
3
16
D．
1
4
5．平面直角坐标系内有相异两点
 
2
cos ,sinA
 
，
(0,1)B
，经过 A,B 两点的直线的倾斜角
的取值范围是（ ）
A． ,
4 4
 
 
 
B． 3
0, ,
4 4
 
 
 
 
C． 3
0, ,
4 4
 
 
 
D． 3
,
4 4
 
 
 
 
6．如图，在直三棱柱 1 1 1
ABC A B C-中，底面 ABC 是等腰直角三角形，AB BC，1
AB CC，
P
是
1 1
A C
的中点，则异面直线
BC
与
AP
所成角的余弦值为（ ）
A．0 B．
1
6
C．
6
6
D．
30
6
7.
ABC
中，
a
，
b
，
c
是角
A
，
B
，
C
的对边，
 
1
2
ABC
S c a b 
，其外接圆半径
2R
，
且
 
 
2 2
4 sin sin 3 sinA B a b B  
，则
 
1 sin 1 sinA B  
（ ）
A．1 B．
5
6
C．
3
4
D．
2
3
8．已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的边长为
3
，点
P
在正方形
ABCD
内（包括边界），满
足
2PB PA
，则直线
1
PC
和面
ABCD
成角的正切值的最大值是（ ）
A．
3 13
13
B.
2
2
C.
1
D.
3
2
二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）
9．已知数据
1 2 10
, , ,x x x
的平均数是
a
，中位数为
b
，方差为
c
，极差为
d
.由这组数据得到
新数据
1 2 10
, , ,y y y
，其中
 
3 2 1, 2, ,10
i i
y x i 
，则（ ）
A．新数据的平均数是
3a
B．新数据的中位数是
3b
C．新数据的方差是
9c
D．新数据的极差是
3d
10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4,连续抛掷这个正
四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A 为“两次记录的
数字之和为偶数”，事件 B 为“第一次记录的数字为偶数”;事件 C 为“第二次记录的数字
为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 B 与事件 C 是互斥事件 B．事件 A 与事件 B 是相互独立事件
C．事件 B 与事件 C 是相互独立事件 D．
1
( ) 4
P ABC
11.已知直线
 
2
: 1 1 0l a a x y  
，其中
Ra
，下列说法正确的是（ ）.
A．若直线
l
与直线
0x y 
平行，则
0a
B．当
1a 
时，直线
l
与直线
0x y 
不垂直
C．当
0a
时，直线
l
在两坐标轴上的截距不相等 D．直线
l
过定点
 
0,1
12.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据
 
1, 2, ,
i
x i m
的平均数为
x
，方差为
2
x
s
；第二部分样本数据
 
1, 2, ,
i
y i n
的平均数为
y
，方差为
2
y
s
，
设
2 2
,x y
x y s s 
，则以下命题正确的是（ ）
A．设总样本的平均数为
z
，则
x z y 
B．设总样本的平均数为
z
，则
2
z x y 
{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}
大庆实验中学
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C．设总样本的方差为
2
s
，则
222
x y
sss 
D．若
,m n x y 
，则
2 2
2
2
x y
s s
s
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.某企业利用随机数表对生产的 800 个零件进行抽样测试，先将 800 个零件进行编号，编
号分别为 001,002,003，…，800 从中抽取 20 个样本，如下提供随机数表的第
4
行到第
6
行：
若 从 表 中 第 6 行 第 6 列 开 始 向 右 依 次 读 取 3 个 数 据 ， 则 得 到 的 第 7 个 样 本 编 号
是..
14.互不相等的 4 个正整数从小到大排序为
1 2 3 4
, , ,a a a a
若它们的和为 12，且这 4 个数据的
极差是中位数的 2 倍，则这 4 个数据的上四分位数为 .
15.在
ABC
中，内角 A，B，C 的对边分别为
a,b,c
，且满足
2 2 2
c a b ab  
，点 D 在边 AB
上，且 CD 平分
ACB
，若
1CD
，则
ABC
面积的最小值为 .
16.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为
3
，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率
之和为 .
四、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题 满分 10 分）已知
ABC
的顶点
 
4,1A
，
AB
边上的高所在直线平行于直线
3 5 1 0x y  
，角
B
的平分线所在直线方程为
5 0x y  
(1)求点
B
坐标； (2)求
BC
边所在直线方程.
18.（本题满分 12 分）某学校随机抽取 100 名考生的某次考试成绩，按照[75，80），
[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（满分 100 分）分为 5 组，制成如图所示
的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 75 分）．已知第 4 组的频数等于第 3 组
和第 5 组的频数和的 2 倍；第 5 组的频率的平方等于第 1 组和第 4 组的频率的乘积。
（1）求频率分布直方图中
a
的值，并估计抽取的 100 名学生成绩的
中位数和平均数
x
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从第 3 组、第 4 组中按分层抽样的方法抽取 5 人， 并 从 中
选出 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自第 4 组的概率．
19.（本题满分 12 分）已知圆 C 过点
(4, 0), (0, 4)A B
，且圆心 C 在直线
6 0x y  
上．
(1)求圆 C 的方程；
(2)若直线
l
过点
 
1,0P
且圆心
C
到
l
的距离为 4，求直线
l
的方程.
20. （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知
a
，
b
，
c
分别是
ABC
内 角
, ,A B C
所对的边，且满足
 
1
sin sin sin sin
2
a A B C B c b
 
 
 
 
，若
P
为边
AB
上靠近
B
的三等分点，
1
3
CP
，求：
（1）求
cosC
的值；
（2）求
2b a
的最大值.
21.（本题满分 12 分）在四棱锥
S ABCD
中，已知底面
ABCD
菱形，若
, ,BD SC AC SD BD AC E 
.
(1)求证：SE⊥平面 ABCD； (2)若
3 2 2 3BD AC SE  
,
设点 H 满足
(0 1)DH DC
 
 
 
，当直线
SC
与平面
SHE
所成
角的正弦值为
7
7
时，求
的值.
22.（本题满分 12 分）大庆实验中学组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮
从 A 类的 5 个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得 40 分，否则得 0 分；第二轮从 B
类的 5 个问题中任选两题作答，每答对 1 题得 30 分，答错得 0 分.若两轮总积分不低于 60
分则晋级复赛.小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为 0.5.在 A 类的 5
个问题中，小明只能答对 4 个问题；在 B 类的 5 个问题中，小明每个问题答对的概率都为
0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得 40 分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？
{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}
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2023 年高二 10 月上月考
一、单选题
1．已知
1 2i
1 i
z
（
i
为虚数单位），则
z
的虚部为（ ）
A．
3i
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
2
【答案】B
【分析】利用复数除法运算法则求
z
，然后得到
z
，最后根据虚部的定义判断即可.
【详解】因为
 
  
1 2i 1 i
1 2i 1 2 3i 1 3 i
1 i 1 i 1 i 1 1 2 2
z 
 
 
 
，所以
1 3 i
2 2
z 
，虚部为
3
2
.
故选：B
2．方程
2 2 0x y Dx Ey F  
表示的曲线是以
 
2,3
为圆心，
4
为半径的圆，则
, ,D E F
的值分别为（ ）
A．
4, 6,3
B．
4, 6,3
C．
4, 6, 3 
D．
4, 6, 3 
【答案】D
【分析】先求得圆的标准方程，再转化为一般方程，从而求得
, ,D E F
.
【详解】以
 
2,3
为圆心，
4
为半径的圆的标准方程为
 
2 2
2 3 16x y  
，
即
2 2 4 6 3 0x y x y  
，所以
4, 6, 3D E F    
.
故选：D
3．点
 
2 2D , 
到直线
 
: 2 0 Rl x y mx m m 
距离的最大值为（ ）
A．5 B．
5
C．
2 2
D．3
【答案】A
【分析】首先确定直线
l
所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.
【详解】直线
l
：
 
2 1 0x y m x 
，
{#{QQABRQaAogAIABBAAQgCQwXACECQkAECAKoGAFAEoAAAQAFABAA=}#}
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