2023届黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三下学期第一次模拟考试 数学

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高三一模 数学试题 第 页 共 4页
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1
哈尔滨市第六中学 2020 级高三第一次模拟考试
数学试卷
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，
考试时间 120 分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无
效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
参考公式：
样本数据
n
xxx ,,, 21
的标准差
 
22
2
2
1)()()(
1xxxxxx
n
sn
，其中
x
为样本的平均
数；柱体体积公式
ShV
，其中
S
为底面面积，
h
为高；锥体体积公式
ShV 3
1
，其中
S
为底面面
积，
h
为高；球的表面积和体积公式
2
4RS
，
，其中
R
为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求.）
1.已知集合
},1{},2|{ 2aBxxxA
，若
AB
，则实数
a
的取值集合为（ ）
A.
}0,1,2{
B.
}12|{ xx
C.
}12|{ xx
D.
}1,0,1,2{
2.已知复数
i
iz
1
1
2
，则
)31( iz
值为（ ）
A.
10
B.
10
C.
53
D.
5
3．地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐
压、耐磨、防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大
厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边
长都相同，若
,, nOImOD
，则
AF
（ ）
A.
nm )1
3
34
()1
3
32
(
B.
nm )1
3
32
()1
3
34
(
C.
nm )1
3
34
()1
3
32
(
D.
nm )1
3
32
()1
3
34
(
4.已知圆心均在
y
轴上的两圆外切，半径分别为
)(, 2121 rrrr
，
2
1
2
r
r
，则两圆公切线的斜率为
（ ）
A.
22
B.
4
2
C.
3
22
D.
3
1
5．在一个长度为
n
的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从
1
到
)1( n
，
则认定该数字序列存在“有趣的跳跃”.如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数
为“有趣的跳跃数组”.例如，因为
231 ，，
差的绝对值分别为 2，1，所以
231 ，，
存在“有趣的跳跃”，
321 ，，
这组数为“有趣的跳跃数组”.现从
7,6,,3,2,1
这七个数中一次任取 3 个数，则这 3 个数是
“有趣的跳跃数组”的概率为（ ）
A.
7
1
B.
7
2
C.
35
12
D.
35
13
6.已知椭圆
)01
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
C（：
的左右焦点分别为
21,FF
，
P
为椭圆第一象限上的点，
1
PF
的延长线交椭圆于另一个点
Q
，
QFPF 11 2
,且
212 FFPF
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
5
5
B.
5
C.
3
3
D.
3
7.已知函 数
)||0)(sin(2)(
，xxf
的最小 正 周期为
，函数
)(xf
图象关 于 点
），（ 0
12
对称，且满足函数
)(xf
在区间
]
6
,
6
[
上单调递增，则
（ ）
A.
3
B.
3
C.
6
D.
6
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2
8.若
ba ba
273 log39log3
，则下列结论正确的是（ ）
A.
ba 2
B.
ba 2
C.
2
ba
D.
2
ba
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有错选得 0 分，部分选对得 2 分.）
9.从某校男生中随机抽取 100 人测量他们的身高，发现他们的身高都在 155～185cm 之间，将统计
得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（ ）
A.已知该校一共有 1500 名男生，该校身高在［165，170）内的男生人数约为 450 人
B.该校男生身高的 90％分位数约为 178.3 （结果精确到 0.1）
C.将身高不低于 170cm 的男生称为“高个子”，低于 170cm 的男生称为“非高个子”．已知在原
始数据中，高个子男生的身高的平均数为 177，方差为 10，所有这 100 名男生的身高的平均数
为 168，方差为 64，则非高个子男生的身高的方差为 10
D.据此估计该校男生的平均身高一定是 168.6
10．已知
F
是抛物线
）（ 02
2ppxy
的焦点，过
F
的直线交抛物线于
BA,
两点，以线段
AB
为
直径的圆交 y轴于 NM ,两点，交准线 l于Q点，则下列说法正确的是（ ）
A.以 AF 为直径的圆与 y轴相切
B.若抛物线上的点 ),1( tT 到F的距离为 2，则抛物线的方程为 xy 2
2
C.
0BQAQ
D.
|| MN
的最小值为
p2
11.如图，三棱锥
ABCS
中，平面
SAC
平面
ABC
，过点
B
且与
AC
平行的平面
分别与棱
SA
、
SC
交于
FE,
,
Q
为线段
BC
上的动点，若
22,2 ACBCBASCSA
,则下列结论正确的是（ ）
A.
EFAC //
B.若 FE,分别为 SA ,SC 的中点，则四棱锥 AEFCB 的体积为 2
2
C.线段 EQ 的最小值为 2
D.若 FE,分别为 SA ,SC 的中点，则 BF 与SA 所成角的余弦值为 3
3
12．已知函数 )(xf 的定义域 )1,1(，满足 )
1
()()( xy
yx
fyfxf
，且 1)
2
1
(f.
当0x时， 0)( xf ，则下列说法正确的是（ ）
A. )(xf 是定义在 )1,1(上的偶函数
B. )(xf 在)1,1(上单调递增
C.若 2
11 1
2
,
2
1
n
n
na
a
aa
，则1
2)(
n
n
af
D.当 BA,是钝角 ABC的两个锐角时， )(cos)(sin BfAf
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